音乐声学与心理声学(第3版) 378

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　　附录3混响时间公式的推导363
　　减60dB的声能比，即10。将此值代入式（A3.8），得到声能衰减60dB所需的时间，即混响时间To为：
　　T.=（4vn（1o_（v）4x（-13.82）-.161V（A39）
　　（5cin（1-a）|5 in（1-a）344sin（1-a）
　　其中，To为60dB混响时间（s）。
　　因此，混响时间计算公式为：
　　-0.161V
　　To=sm（1-a）（A310）
　　式（A3.10）称为艾润混响公式，式中负号与自然对数计算结果的负号相抵消，得到一个正的混响时间值。在实际应用中，也可能会遇到计算其他衰减比例的混响时间，其计算公式与式（A3.10）的唯一不同是常数部分。上述公式的推导是基于统计学，因此式（A3.10）的应用必须具备以下前提条件：
　　（1）声波以相同的机率从各个方向到达墙面的各个位置，即声场为扩散声场。这个条件是为了利用房间平均吸声系数的概念。请注意从主观听音上看，这也是所期望达到的目标，人们更愿意在扩散声场中聆听或演奏音乐。
　　（2）平均自由程概念成立。这也是利用平均吸声系数的条件。此外，它也意味着房间的形状不能太极端，即这种分析方法不适用于类似长隧道的房间形状。然而，对于大多数实际房间，平均自由程的计算公式是适用的。