音乐声学与心理声学(第3版) 376

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　　附录3混响时间公式的推导
　　声场衰减所需的时间显然不仅与房间表面的吸声性能有关，而且与房间内声波相邻两次撞击墙面的时间间隔有关。利用这些因素可以推导出房间混响时间计算公式。首先要计算两次相邻反射的平均时间间隔，这可以从平均自由程（Mean free path）计算出来。平均自由程是假设声波到达各个方向和各个位置机率相同的情况下，声波在两个界面之间传播的平均路程。对于矩形房间，平均自由程由下式给出：
　　MFP=Y（A3.1）
　　其中，MFP为平均自由程（m），V为房间体积（m2），5为房间总表面积（m2）。
　　将式（A3.1）除以声速，可得两次反射的时间间隔为：
　　I=sc
　　其中，r为两次反射的时间间隔（s），c为声速（m/s）。
　　式（A3.2）给出了两次反射的时间间隔。在每次反射时，都有a部分的声能被壁面吸收，a为前面介绍的平均吸声系数。如果a部分的能量被壁面吸收，那么就有（1-a）部分的能量被反射，并作用于下一个壁面。而且每一次反射总有a部分声能被进一步吸收，因此，反射回来的声能为：