音乐声学与心理声学(第3版) 314

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　　第6章听音的声学环境299
　　由此可见，有规则的凸起物能够扩散声波，但是只对/4奇数倍频率有效，而且与声波的入射方向有关。但是，我们所需的能够改变反射波波阵面相位的凸起物结构应满足下面两个物理条件：
　　（1）声波以"最佳"方式扩散；
　　（2）在足够宽的频率范围内产生最佳扩散。
　　可以通过一些不同高度的序列来满足上述物理要求，但是它们必须具备以下两个共同特性：
　　（1）序列的傅里叶变换为均匀恒定值，只是直流分量可能相同或者较低。这一点满足了第一个要求，事实证明这种性质的反射面能够向各个方向有效反射声能。较小的直流分量有利于进一步减小镜像反射的能量。
　　（2）这些序列应具备的第二个性质是，当入射波波长发生变化时，傅里叶变换不受影响。这会导致序列的阶次发生变化，但是可以看到它们仍然具有原来傅里叶变换的特性。
　　这些序列之所以要满足上述两个性质，是因为序列的作用是在整个波长周期内干扰波阵面。由于这种序列干扰了波阵面的相位，因此这类扩散体称为相位反射栅（phase reflection gratings）扩散体。
　　下面分析两个用于构成扩散体的具体序列，来进一步解释上述问题。
　　（1）二次剩余序列："井"深为n2除以p的余数，其中p为质数。
　　如果取p=5，则得到"井"深序列为0，1，4，4，1，0，1...（取n=0，1，2...n-1）。
　　可见，该序列的周期为5个数。
　　（2）原始根序列："井"深为a"除以p的余数，其中p为质数，a为一个恰当的常数，称为原始根。如果取a=2，p=5，则序列为1，2，4，3，
　　1，2.......（取n=0，1，2...n-2）。
　　此序列的周期为5-1=4。
　　在上述例子中，最低设计频率由"井"深5等于/2决定。对于更高的频率，这些序列能够保持相同的性质并有效扩散声波。但是，当频率足够高使得/2等于"井"深的最小差值1时，扩散面将重新等效为平面。
　　这种扩散体的典型结构如图650所示，其扩散性能如图6.51所示。