音乐声学与心理声学(第3版) 277

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　　262音乐声学与心理声学（第三版）
　　-0.161V
　　10=5n（1-a）
　　上式的困难在于需要计算（1-a）的自然对数。但是，自然对数可以用以下无限级数表示：
　　-0.161V
　　（6.18）
　　sl-o92a....."
　　因为a<1，所以上述级数总是收敛的。而且，当a<03时，级数值与a值的误差小于5.7%，这时，式（6.18）可用下式近似：
　　T.=-0.161V_0.161V
　　（6.19）
　　5（-a）sa
　　式（6.19）称为赛宾混响公式，它不仅经常被使用，而且是最早出现的混响时间定量计算公式。W.C.Sabine在大量实验测量的基础上发现了这个混响时间计算公式，从此开启了建筑声学科学研究的大门。公式（6.19）使用方便，只要满足a<0.3的条件，就可以得到足够精确的计算结果。对于许多实际房间这样的条件一般能够得到满足。但是，随着平均吸声系数的增大，计算误差也随之增大，极端情况是a=1，即没有墙面时的混响时间！
　　6.1.15实际混响声场
　　正如前面提到的，这些公式后面的假设是，混响声场是统计上随机的扩散声场。然而，在有些情况下，声场并不满足这个条件。图6.13所示为理想情况下混响声场能量的分贝（dB）值随时间衰减的曲线。可见，在这种情况下，衰减曲线是一条光滑的直线，表明声场能量按指数规律衰减，且每秒衰减的分贝数相等。另一方面，图6.14表示两种混响声场不是扩散声场的情形。在第一种情形里，所有的吸声集中在两个表面，例如，一个地面铺着地毯、天花板上安装吸声砖，而四面墙上什么都没有的办公室，声音在两个吸声面之间迅速衰减，而在墙面之间的衰减要慢得多。第2种情形是由两个相邻的空间组成，例如教堂里的正厅和耳堂，或者音乐厅里大厅和挑台下面的空间。在这种情况下，声能在两个空间之间不能