音乐声学与心理声学(第3版) 274

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　　第6章听音的声学环境259
　　比例为a，则由墙面反射回来、即将撞击下一个墙面的能量比例为（1-a）。
　　由于每次反射损失的能量为a倍，因此反射后的能量与初始能量之间的关系是按指数规律衰减。声波经过与墙面的多次反射后，利用两次反射之间的时间间隔和声能的指数衰减规律，可以推导出声能从初始状态衰减到一定比例所需时间的计算公式，详见附录3。
　　衰减的比例有多种选择，但是最常用的是声能衰减60dB或10。声能衰减60dB的混响时间，记为To，可由下式计算（见附录3）：
　　To=-016V
　　（6.17）
　　SIn（1-a）
　　其中，To为60dB混响时间（s）。
　　式（6.17）称为艾润（Noris-Eyring）混响公式，式中的负号与自然对数计算产生的负号相抵消，使混响时间的计算结果为正值。请注意当采用其他衰减比例计算混响时间时，其公式与式（6.17）的差异仅仅是所乘的系数不同。混响时间计算公式的推导是以统计学为基础的，因此式（6.17）背后存在一些重要假设，这些假设是：
　　（1）声波以相同的机率从各个方向到达墙面的各个位置，即声场为扩散声场。这个条件是为了产生和利用房间平均吸声系数的概念。请注意从主观听音上看，这也是所期望达到的目标，人们更愿意在扩散声场中聆听或演奏音乐。
　　（2）平均自由程概念成立。这也是利用平均吸声系数的条件。此外，它也意味着房间的形状不能太极端，即这种统计分析方法不适用于类似于长隧道的房间形状。然而，对于大多数实际房间，平均自由程的计算公式是适用的。
　　6.1.12房间大小对混响时间的影响
　　从式（6.17）还可以得出当不考虑吸声量时房间大小对混响时间的影响。式（6.17）表明，混响时间是房间表面积和体积的函数，其中表面积决定了房间的总吸声量，体积决定了两次相邻反射之间的时间间隔。引入房间的线度L，则表面积和体积随线度变化的特性如下：
　　VoxL3