音乐声学与心理声学(第3版) 237

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　　222音乐声学与心理声学（第三版）
　　拍音，这取决于这两个纯音的频率差。
　　当同时倾听两个纯音时，可能还会听到比这两个纯音频率都低的其他频率的声音，这些较低频率的声音在声学上并不存在于激励声中。这种同时倾听至少两个纯音时在听觉上产生的其他声音，称为"结合音"。最容易听到的结合音是两个纯音的频率差（较高频率减去较低频率），称为"差频"：
　　其中，为差频频率，A为较高纯音的频率，为较低纯音的频率。
　　请注意，当频率差小于约12.5Hz时，就会产生拍音（见第2章）。其他由两个纯音产生的结合音频率可按如下公式计算：
　　f0=f-【n（6-A创=f-n6（53）其中，f。为第n次结合音频率，n=1，2，3，4，...，f为较低纯音的频率，f，为较高纯音的频率。
　　这些结合音的频率总是低于较低纯音频率，差值为差频的整数倍。
　　没有人能听到所有的结合音，有些人一个结合音都听不到。最容易被听觉感知的是差频、第一次和第二次结合音（n=1和n=2），也称为"第二次差频"和"第三次差频"（Rasch和Plomp 1982）。
　　例5.2试计算当频率为1200Hz和1100Hz的两个纯音同时倾听时产生的差频和前4个结合音频率。
　　由式（5.2）得，差频频率为：f6-f-1200-1100=100Hz由式（5.3）得，前4个结合音频率为：
　　当n=1时，f向=1100-1×100=1000Hz当n=2时，fo=1100-2×100=900Hz当n=3时，f何=1100-3×100=800Hz当n=4时，f0=1100-4×100=700Hz当两个纯音为同一基频6的相邻两个谐波（在例5.2中，它们分别是100Hz的第11次和第12次谐波）时，差频为6，其结合音形成该系列谐波缺失的谐波成分；而当两个纯音不是某谐波系列的成员时，所产生的结合音与它们之间没有相同的基频6，但是，结合音之间的频率间隔是相等的。