音乐声学与心理声学(第3版) 187

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　　172音乐声学与心理声学（第三版）
　　这相当于增大了局部的空气密度。根据第1章的介绍，媒质密度的增大会导致声波传播速度的降低（见式（1.1）），由此引起振动模式频率的降低（见式（4.7）和式（4.9））。另一方面，当在声压波腹（位移波节）处缩窄音管时，会使局部的声压增大，从而对叠加形成驻波声波的局部质点振动产生较大的反作用力，这相当于提高该处空气媒质的弹性系数。从第1章的介绍可知，提高弹性系数相当于提高杨氏模量，因此使声速提高（参看式（1.5）），从而使振动模式的频率提高（见式（4.7）和式（49））。
　　同理，当音管局部放大时，得到的结果正好与局部缩窄的情况相反。当了解了音管各驻波模式的声压和位移的波节、波腹的分布规律后，就可以对局部放大或缩窄音管后对振动模式频率的影响进行预测。图423所示为一端封闭的圆柱形音管在沿管长的任何位置局部放大或缩窄后可能使前3个振动模式频率产生的变化（根据图4.18和图4.23可以方便地作出两端开放的圆柱形管的类似图形，感兴趣的读者可以自己尝试着去完成）。
　　圆柱形音管的局部缩窄
　　模式1一
　　或放大对前3个振动
　　AA
　　模式频率产生的影响
　　（"+"表示提高模式模式2
　　频率，"-"表示降低
　　模式频率，"+"、"-"
　　的大小表示频率变化的
　　大小。图中的前3个振
　　N A N A N AA N A N AN动模式的声压和位移波
　　节N、波腹A的分布
　　图供参考）
　　模式1-----++++|+++++---
　　模式2--+++---+++---+++
　　图423的上部（来自图418）表示一端封闭的圆柱形音管前3个驻波模式的声压和位移波节和波腹的位置。图的下部用"+"、"-"表示当沿着整个管长在相应位置缩窄或放大音管时模式频率的增大或减小，符号大小表示其频率变化的大小，而频率变化的大小则取决于缩窄音管的位置与声压或位