音乐声学与心理声学(第3版) 176

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　　第4章乐器的声学模型161
　　其中，Tomogosg为封闭管的基频周期，L，为封闭管长度，c为声速。
　　因此：
　　o（stopped）To（stoooe】||4Ls例4.2如果开放式音管和封闭式音管的长度相同，试问它们基频6的关系是什么？
　　设l。=l5=l，代入式（4.5）和式（46）得：
　　foope）=1|
　　fofsioppe）=看
　　因此：
　　f6soppc）=1S-|-=olopen
　　2
　　因此，f依oppe）比f6open）低八度音程（频率比为2：1）。
　　在第1章的驻波一节对不同边界细管的自由振动模式进行了介绍。
　　式（1.20）和式（1.21）分别给出了开放管和封闭管（一端开放另一端封闭）各次振动模式频率的计算公式，在上述两个公式中速度都是指声速c。
　　由式（1.20）得，开放管的第一次振动频率为（取n=1）：
　　fopent）=|（4.7）
　　可见，上式与考虑压力波在开放管内传播特性得到的式（4.5）相同。
　　根据式（1.20），其他各次振动频率与6的关系表示如下：
　　=2f6oet）
　　foena）=汇
　　【3c|
　　fopen（3）=||=3foper（I）
　　_【2c|
　　fopen（4）=|3|=4fope（）