音乐声学与心理声学(第3版) 162

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　　第4章乐器的声学模型147
　　中的弦的半径r较小。（关于钢琴的声学特性的详细资料可参看参考文献的Benade 1976、Askenfelt 1990、Fletcher和Rossing1998。）
　　钢琴一般采用十二平均律音阶（见第3章），两个音程间隔为八度的音符的调音规则是使它们同时发声时产生的拍音最小。当进行间隔八度音程的两个音符的调音时，产生拍音的最大可能性是在较高音符的一次谐波和较低音符的二次谐波之间，因此在调音时往往要使这两个频率尽量接近以避免拍音的产生。由于低音弦的二次谐波与一次谐波之间存在上述的非谐和性，低音弦的基频6应比高音弦的1/2基频值稍低一些。
　　例4.1钢琴的某个音符频率为400Hz，由于非理想弦使其二次谐波频率为801Hz。为了避免产生拍音，试问比它高一个八度的音符音调应偏高多少音分？
　　为了避免产生拍音，高八度音符的基频应为801Hz，比400Hz的二次谐波800Hz略高一些。利用附录2中的式（A2.4），可将频率比（801/800）转换为音分数：
　　音分数=3986.31371g|2|=2.16（cents）
　　|800
　　钢琴琴弦的不谐和性随着琴弦的变短而增加。因此，上述例子中反映的八度音程扩展的现象在高音部比较明显。扩展效应一般以中央C作为参考点，在音高与中央C偏离越远的音域，这种扩展效应越明显。图4.7所示为某一小型钢琴键盘上各音高偏离平均律的情况。由图可知，较高的音和较低的音分别调音到高于或低于（八度音程的频率比为2：1的）理想的平均律体系，而且以C为参考点时，在C8处频率扩展效应为提升约35音分，在C1处为降低约35音分。
　　钢琴键盘一般从A0（27.5Hz）到C8（4186Hz）一共有88个琴键，演奏的音域恰好为略大于7个八度音程（见图4.3）。为了减小琴弦的非谐和性，通常使用尽量细的琴弦，这就使得琴弦传递给琴体的能量很小。因此，在大部分音域，钢琴的一个音使用多根琴弦。用于音乐会演奏的三角钢琴的88个音符一共使用了240根琴弦，低音部使用的是单根缠绕弦，更高的一些音则使用两根缠绕弦，其余的音则使用3根弦，其中较