音乐声学与心理声学(第3版) 161

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　　146音乐声学与心理声学（第三版）
　　该频率就是弦的基频6，也称为第一次谐波频率（见表3.1）。式（42）表明，高次模式的振动频率与6成谐波关系。
　　4.2.2击弦声源的特性
　　钢琴是一种以击弦作为声源的弦乐器。对于击弦声源而言，前面所讨论的关于缺失某些振动模式的理论同样适用。钢琴的特殊之处在于，其弦的张力要比拨弦键琴或其他交响乐中使用的拨弦乐器的张力大得多，因此显得十分坚硬。钢琴上的琴弦由琴锤进行击打，琴锤击打琴弦后迅速弹回，以免干扰琴弦的自由振动。由于钢琴的琴弦比较坚硬，因此，琴弦被击打后，其振动特性在某些方面与棒振动有相似之处，结果使其各次振动模式的频率略有提升，产生了一定的"不谐和"效应，并且这种效应在高次模式表现得较为明显。
　　式（42）在假设弦为理想的弦即截面直径几乎为零的条件下才成立。
　　将式（4.2b）代入式（4.2a），可得高次模式频率和第一次模式频率的关系为：
　　f.=nf6
　　实际上，理想的弦是不存在的，每根弦都具有一定的半径，因此对式（42）修正后得到式（4.2c）。说明实际各次振动频率并不完全是基频的整数倍，这就产生了一定程度的不谐和性。
　　fo=ni1+62-1|（4c）
　　其中，f，为第n次振动模式的频率，n为1，2，3，4，...，r为弦半径，E为杨氏模量，T为张力，L为弦长。
　　由上式看出，不谐和性随振动模式阶次的平方（n2）、弦半径的4次方（）的增大而增大，随弦的张力、长度的平方的增大而减小。为了减小不谐和性，可以使弦尽量细（r小、长（L大），并使之处于高度张紧状态（T大）。如果仅仅通过使弦变粗（r大）来达到增大低音弦的质量从而降低频率的目的，那么，由于频率的偏离与弦半径的4次方（~）成正比，低音弦的不谐和效应就会显著增加。因此，许多弦乐器包括钢琴、
　　吉他和小提琴等，其低音弦往往用细线缠绕来增大其质量，同时保持其