音乐声学与心理声学(第3版) 160

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　　第4章乐器的声学模型145
　　4.2.1拨弦声源的特性
　　当拨动一根琴弦时，弦会离开平衡位置产生一个小的位移，然后被释放。由拨弦产生的、提供给乐器共鸣体的声源特性，部分与拨弦的位置有关，因为弦所产生的振动模式多少与拨弦的位置直接相关。例如，当一根弦在中心位置被拨动时，参看图4.6中的中心垂直虚线，则在中心点为波节的振动模式（第2次、第4次、第6次、第8次、第10次等偶次振动模式）就不会被激发出来，而那些在中心点为波腹的振动模式（第1次、第3次、第5次、第7次、第9次等奇次振动模式）就会被最大程度地激发出来。如果拨弦位置在距离任一端1/4弦长处（参看图4.6中的其他垂直虚线），则在该点为波节的振动模式（第4次、第8次等）不会被激发，而其他的振动模式会或多或少地激发出来。总之，当两端固定的弦在距离较近一端d处受到拨动时，那些在该点为波节的振动模式就不会被激发出来，它们的次序是：
　　不被激发的模式=m-|（4.1）
　　其中，m为1，2，3，4...正整数，L为弦长，d为拨弦点到较近端的距离。
　　因此，如果拨弦点在距端点1/3处，则不能被激发的模式是第3次、
　　第6次、第9次、第12次、第15次等。值得注意的是，要使某个振动模式完全不被激发，则拨弦点的距离应该是弦长的某个整数分数，使得该模式的波节点与拨弦点正好重合。
　　这就是拨弦乐器提供给共鸣体的声输入。两端固定弦的各种模式的振动频率。与弦长、张力T和弦的线密度u有关，将计算横波波速的式（1.7）代入式（1.20）得：
　　其中，n为1，2，3，4，...，L为弦长，T为张力，u为弦的线密度。
　　最小的振动频率由式（42a）取n等于1时得到：
　　-品（420）