音乐声学与心理声学(第3版) 152

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　　第3章乐音与和声的物理和生理基础137
　　3.4.3十二平均律
　　由于五度相生律是以五度循环延伸下去的，因此会形成"不平均性"。还有一种可行的方法是以等音程的音符构成音阶，使得这种音程关系对任何一个基音都能得以保持，但是每个音符都与自然音阶存在一定差别。
　　这种调律系统在现代键盘乐器中最为常见，其所有的半音都等于1/12倍频程，所以平均律的半音频率比（r）是一个常数，这个常数的12次方等于2，或者表示为：
　　r=1/万=1.0595
　　半音可以细分为"音分"【注1】，一个音分等于半音的1/100。因此，一个音分的频率比（c）为：
　　c=10/f=10/1.0595=1.000578在讨论音程或进行关于音高的心理声学实验时，经常会用到音分。
　　附录2给出了频率比和音分之间的换算公式。
　　在十二平均律中，所有半音和全音的频率比是恒等的，因此一段音乐可以用任意音调演奏出来。但是没有一个音程等于自然谐波系列的相邻音程（见图3.3），因此没有一个音程是完全谐和的【注21。然而平均律音阶中的音程仍然可以根据前述准则判断其谐和与不谐和程度。尽管在十二平均律中音符的谐波对不会完全相等，而纯音程的谐波频率可能相同，如表3.6~表3.12所示，但是谐波的频率差在临界带宽的5%范围内仍然是谐和的。在十二平均律中，和弦的谐波之间会引起拍音现象（见图2.6），但在自然律中不容易形成拍音。
　　图3.21表示以A4=440Hz（中央C上方A）为标准参考频率的十二平均律中，各个音符基频6的大小，同时对中央C两侧8个倍频程的各个音符进行命名。十二平均律系统主要应用于现代键盘乐器中，但是现在越来越多的表演者和听众对使用不平均律有着浓厚兴趣。不平均律主要应用在古乐器和电子合成器中，电子合成器可以采用各种调律系统。
　　Padgham（1986）对英国大约100个管风琴进行了统计，包括McClure管风琴在内，这100个管风琴都采用了不平均律。