音乐声学与心理声学(第3版) 151

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　　136音乐声学与心理声学（第三版）
　　自然音阶小全音的频率比=
　　这两个全音和半音的音程就是自然谐波中相邻谐波之间的音程（见图3.3）。这意味着对于有旋律并且和谐的音乐片段而言，音阶中音符之间应尽可能地保持谐和状态。然而两种不同全音音程的出现意味着这个音阶只能被定在一个基调上，每一个不同的基调都需要重新建立音阶。
　　例如，D和A之间的音程是：
　　图3.20C大调自然音音符CDEFGABC阶中各音符与主音C
　　音符与C195435152
　　的频率比
　　音符之间
　　的频率比91016910916
　　89.1589815
　　A5.95、840
　　D383927
　　这个音程比纯五度音程（3：2）略小。
　　为了满足乐器演奏的实际需要，使其能够在不同基调上弹奏出来，"毕达哥拉斯间隔"需要合理分配在五度循环中以保证音符向上递增12个纯五度后，其频率与递增7个倍频程的频率完全相等（见图3.18）。具体做法是将部分纯五度音程减小，同时保持另外一些纯五度音程；或者不同程度地减小所有纯五度的音程；或者甚至是额外地增大一些纯五度的音程和减小纯五度音程使之互相补偿。所以有无数种可能性，但是没有一种能在所有基音上形成准确的自然音阶。对很多调律系统进行实验后的结果是，可以在一些基音上获得接近于自然音阶的三度和五度的音程关系，但是完全破坏了其他基音的音阶特性。Padgham（1986）对调律系统开展了一个更为充分的探讨，他对一些键盘乐器进行了实验，将黑键进行分割（高、低两个方向），产生了异符同音的音符，例如C#和Db、D#和E、F#和Gb、G#和Ab、A#和Bb。Padgham进行实验的乐器包括爱丁堡大学音乐学院的McClure管风琴。但是这些调律的探讨并没有在键盘演奏者中得到普及。
　　【注1自然音阶包括大全音和小全音。