音乐声学与心理声学(第3版) 122

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　　第3章乐音与和声的物理和生理基础107
　　在对数坐标轴上间距会随着频率的增大变得越来越小。尽管看上去对数坐标轴上谐波的分布比线性坐标轴复杂，但是要注意大自然总是选择最高效的处理方式。对于基频不同的音符，例如E4（6=329.6Hz）和A4（6=440.0Hz），其谐波分布形式在对数坐标轴上是一致的，但在线性坐标轴上却不相同。
　　上述特性和音色感知有很大关系，这将在第5章做进一步讨论。
　　由于听觉系统的基底膜部位和对数频率的分布相一致，因而对数频率坐标最能代表听觉系统对固定音高乐器音符的各谐波成分的感觉加权特性。
　　在听觉感知的研究中使用对数频率坐标的好处在于，在分析频率比相同的频率分量时，听觉系统可以给出相同的感觉权重。图3.5所示为一些常用的音程标注在对数频率轴上，一直延伸到听觉的上限频率。为方便起见，它们都以A1（6-55Hz）为起点，而且可以用任何其他音程建立类似的图表。
　　值得注意的是在对数坐标上相同音程之间的间距是相等的。用尺子可以很容易地验证这一点。例如，在X轴上从100Hz开始测量倍频程之间的距离（例如，100Hz与200Hz、200Hz和400Hz、400Hz和800z之间等），并与图35中倍频程关系图上两点之间的距离进行比较，看它们是否相等。在对数频率轴上，无论是2：1、3：2或4：3的音程关系，轴上任意一段距离都等于一个常数，无论位于轴线上的什么位置。可以制作一个用音程校准过的音程标尺，用于在对数频率轴上方便地找到两个一定间隔音符的频率比。
　　然而，这样的校准必须考虑常用的音程，例如八度（2：1）、纯五度（3：
　　2）、大六度（5：3）等。如果纯五度的音程距离叠加在纯四度的音程距离上，那么将得到一个八度的音程距离，因为八度等于一个纯五度加上一个纯四度。同样地，如果一个大六度叠加了一个小三度，那么也将得到一个八度音程，因为一个大六度加上一个小三度等于一个八度（见例33）。
　　图3.5由Al（6-55Hz）
　　向上构成的八度、纯65|||H安M+++十+++++t+++++++++++++++
　　五度、纯四度、大六大六度
　　贵和小三服霍对我频擎！l1HIH+i+I+li+ll+t+IMIH+
　　率轴上的分布度||IHHY+++++MMe+l+++MHif+I
　　（5：4）
　　纯五度|||MII+中 扫IN+*+Ii++
　　（3：2）
　　八度11lWllI+ +IHllfI I IllIl+I
　　"）2o40100 200400100 200040001000 200对数频率（Hz）→