音乐声学与心理声学(第3版) 121

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　　106音乐声学与心理声学（第三版）
　　另外两个常见的音程是大六度和小六度。它们的频率比可以分别从小三度和大三度计算得出，因为它们都可以结合成一个完整的八度。
　　例3.3试找出大、小六度的频率比。已知八度的频率比为（2：1），小三度的频率比为（6：5），大三度的频率比为（5：4）。
　　因为一个大六度和一个小三度构成一个八度，所以：
　　2.62、5_105
　　大六度的频率比千=了
　　又因为一个小六度和一个大三度构成一个八度，所以：
　　小六度的频率比=2，52×48
　　X亏
　　这些频率比也可以从音程和谐波系列中推出。由图3.3可知，大六度音程是第5次谐波和第3次谐波之间的音程，在这个例子中是G4和E5，所以频率比是5：3。同样地，小六度音程是第5次谐波和第8次谐波之间的音程，两个音是E5和C6，所以小六度音程的频率比是8：5。这些关于音符和谐波系列方面的知识从音乐方面和声学方面都是非常有用的，是所有锅管乐手和了解变化音栓（见5.4节）的管风琴演奏者非常了解的。
　　图3.4表示A3（6-220Hz）的前10个谐波频率分别在线性坐标轴和对数坐标轴上的位置。请注意，谐波之间的间隔在线性坐标轴上是相等的，而图3.4在线性坐A4
　　标（上图）和对数4制oz】14*I*I+i*l*1*I7141+1坐标（下图）上的
　　E4
　　+i1+*lI**i*I4*IIl！I
　　A3（f6=220HZ）、E46=329.6Hz
　　（6=329.6Hz）和A4
　　A3
　　（6=440.0Hz）的前10b-2200z司l++**+i4IIlll11lI次谐波频率位置
　　050010001500200025003000350040004500线性频率（Hz）-
　　6-440.oz】|||+llll41·+|++*+*+ll E4
　　6=329.6z目！l+lll*#ll*++*++++ill
　　6=220.0z司 i+1I+I IMl4I+*++++ IIIl
　　2004006001000200040006000对数频率（Hz）→