音乐声学与心理声学(第3版) 120

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　　第3章乐音与和声的物理和生理基础105
　　整数倍的频率成分组成，每个谐波都是一个正弦波。由于听觉系统是根据频率成分分析声音的，因此这些谐波对理解周期性声波的分析与合成是非常重要的，而且研究各个谐波之间的音乐关系，是西方音乐和声发展的核心内容。这一系列谐波的频率比见表3.1所示，第1次到第10次谐波的音程关系、频率比、相对键盘中央C的位置以及五线谱位置如图3.3所示。现代键盘上的音程关系（除倍频程以外）只是近似于上述的音程关系，这与所使用的调律系统有关，这部分内容将在第34节介绍。
　　图3.3音符C3的前
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　　10次谐波的频率比和
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　　音程关系以及在键盘
　　和五线谱的位置
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　　在一系列自然谐波中，相邻谐波的音程开始于基频或者第一次谐波，在图3.3中用五线谱和键盘上琴键表示出来，它们依次是八度（2：1）、
　　纯五度（3：2）、纯四度（4：3）、大三度（5：4）、小三度（6：5）、减三度（7：6）、增二度（8：7）、大全音（9：8）和小全音（10：9）
　　（译者注：图中只表示出其中部分音程）。非邻近谐波之间的音程频率比也可以从图中得出。例如，第4次谐波与基频之间的音程是两个倍频程，而频率比是4：1，相当于两次加倍的关系。同理，3个倍频程的频率比是8：1，1个倍频程加上1个五度的频率比是3：1。
　　其他常用的音程可以从这些音程中找出（图3.15所示为一个八度内的所有音程）。我们先用已知的结果说明音程频率比的计算方法。从纯五度的频率比（3：2）可以推得纯四度的频率比（4：3），因为它们的音程加在一起构成了一个倍频程（2：1），即从C到G（纯五度）和从G到C（纯四度。
　　请记住音程从频率关系上看就是频率比，因此音程的加减等效于频率比的乘除。一个纯四度的频率比可以通过一个八度的频率比除以一个纯五度的频率比得到，或者将纯五度的冠音下行一个八度或根音上行一个八度得到，即：
　　纯四度的频率比=子32--4
　　27*33