音乐声学与心理声学(第3版) 119

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　　104音乐声学与心理声学（第三版）
　　另一个早期用于描述周期波频率分量的名词是泛音，现在仍然为许多作者所采用。第一个高于基频的分量称为第1次泛音，也就是2次谐波；第2次泛音就是3次谐波，以此类推。表3.1总结了基频、泛音和谐波三者之间从1~10的倍数关系。
　　表3.1周期性波形的前10个频率分量的泛音、谐波与基频之间的关系整数倍（N）泛音系列（第N-1次）谐波系列（第N次）分量频率（Hz）基频（6）第1次谐波
　　第1次泛音
　　第2次谐波
　　第2次泛音
　　第3次谐波
　　第4次谐波
　　第3次泛音
　　第4次泛音
　　第5次谐波
　　第5次泛音
　　第6次谐波
　　第6次泛音
　　第7次谐波
　　第7次泛音
　　第8次谐波
　　第8次泛音
　　第9次谐波
　　第9次泛音第10次谐波
　　例3.2试计算音符基频为101Hz的第4次谐波频率，并求出音符基频为120Hz的第6次泛音频率。
　　第4次谐波频率为46：（4×101）=404Hz第6次泛音频率为76：（7×120）=840Hz尽管很多乐器的谐波结构都受到了乐器本身构造的限制，但是理论上任何乐器输出的谐波次数都是没有上限的。上限频率就是听觉系统能够听到的最大频率，大约为16000Hz（见第2章）。因此乐器在弹奏中央C之上的音符A时，它的基频是440Hz，理论上在人耳听觉范围内，它的谐波次数最大为36（=16000/440）次。如果乐器弹奏的是高八度音，那么基频是880Hz，理论上它的谐波次数最大为18（=16000/880）次。尽管上限频率通常会受到乐器本身声学条件的限制，使这个上限一般是在人耳听力上限频率之内，但是对于电子合成器来说，可以很容易地将高次谐波扩展到听觉上限频率以上。这是一个有趣而重要的现象。
　　3.1.3谐波之间的音程关系
　　从声学角度来说，一个能被感知音高的声音都是由称为谐波的基频