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　　10.2剖析经典波形245
　　条线段前进；因此它也变成了一个锯齿波，周期为原始周期的一半（基频变为2倍）。2个锯齿波相减（图10.2d）将得到一个除了不连续点以外斜率为零的波形。由原始锯齿波的不连续点引起的跳变是同一个方向的（由负变正），而由平移后的锯齿波的不连续点引起的跳变正好相反，从正跳为负。所得结果为一个方波（Square Wave），它是一种特殊的矩形波，它的2个组成部分具有相同的持续时间。
　　这种对称性曾经很大地影响了波科勒（Buchla）模拟合成器的设计。波科勒没有提供一个单一的锯齿波发生器，而是设计了一个能分别输出奇次谐波部分和偶次谐波部分的振荡器，因此两者之间的交叉淡入淡出可以对模拟波形中奇次谐波和偶次谐波的相对强度进行一个连续的控制。
　　10.2剖析经典波形
　　在锯齿波的奇次/偶次谐波分解（图10.2）这一问题上所能得出的几个结论中，有一个结论是：方波可以被分解成2个锯齿波的线性组合。我们可以进一步发展这一思想，并展示如何用相位和幅度不同的多个锯齿波的和来构成任意仅包含跳变（取值上的不连续点）而没有拐点（斜率上的不连续点）的经典波形。我们随后会继续深入阐述这一思想，展示如何使用另一种基本波形（我们称其为抛物线波（Parabolic Wave））来生成具有拐点（和/或跳变）的波形。
　　首先假设周期为N的一个波形在j个不同的点L，...，L，处不连续，它们都位于0至N之间的这个周期中，在这些点处，波形跳变的值分别为d...，d。比如，一个负值的d，意味着波形在点L山处从一个较高的值跳至一个较低的值，而一个正值的d，则意味着从一个较低值跳至一个较高值。
　　例如，图10.3a所示为一个具有2个跳变的经典波形：（1，d）=（0.3N，-0.3）和（L2，d2）=
　　（0.6N，1.3）。图10.3b和图10.3c所示为2个锯齿波，每个都有2个跳变中的一个。2个锯齿波的和将重建出图10.3a的波形，除了可能还存在一个常数（直流）偏置以外。
　　在零点处有一个单位跳变的锯齿波可以这样定义：在周期0≤n≤N-1中，s【n】=n/N-1/2
　　n在取其他值时会按此重复。一个具有跳变（L，d）的锯齿波可由s【n】=ds【n-L】给出。所有成分锯齿波的和为：
　　x【n】=dis【n-4】+...+d，stn-L，】
　　图10.3a所示波形的各线段的斜率都是一样的，它等于各个成分锯齿波的斜率的和：
　　d+...+d；