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　　242第10章经典波形
　　（a）
　　（b）
　　（c）
　　【图10.1经典波形：（a）锯齿波；（b）三角波；（c）矩形波。图中所示都是作为一个连续变量的函数（未经采样）
　　10.1对称性与傅里叶级数
　　在对经典波形的傅里叶级数进行定量分析之前，我们先对波形的对称性以及傅里叶级数中相应的对称性进行2种有用的观察。首先，一个傅里叶级数可能仅包含偶次或奇次谐波，这反映在对称性上就是比较一个波形与它本身被平移了半个周期的结果。其次，傅里叶级数可能仅包含实值或纯虚值的系数（与余弦或正弦函数对应）。这反映在对称性上就是比较波形与其自身在时间上反转的结果。
　　在本节中，我们将假设波形具有一个整数周期N，并且，为了简便起见，令N为偶数（如若不然，我们可以简单地进行2倍的上采样）。从第9章可知，任何（实值或复值）波形）X【n】可以被写成一个傅里叶级数（其系数将用A【k】表示）：X【n】=4【0】+A1】V"+...+AAN-1JV（N-1m或者，等价地
　　X【n】=A【0】+A【】（cos（on）+isin（on））+...+
　　A【V-1】（cos（o（N-1）n）+isin（ao（N-1）n））