电子音乐技术 246

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　　经典波形
　　到目前为止，我们主要采取了3种方法合成重复性的波形：加性合成（第1章），波表合成（第2章）和波形整形（第5章和第6章）。本章将介绍第4种方法，它用带有可控端点的多条线段精确地构建波形。这种方法在历史上至少是与其他方法一样重要的，而且在模拟合成器时代--大约是1965年~1985年--处于主导地位。由于缺少一个更好的名字，我们将使用"经典波形（Classical Waveforms）"一词来指由多条线段构成的波形。
　　它们包括图10.1所示的锯齿波（Sawtooth）、三角波（Triangle）和矩形波（Rectangle），还有其他多种可能。经典波形的突出特征是要么有不连续的跳跃点（在取值上的变化），要么有拐点（斜率上的变化）。在图中，锯齿波和矩形波有跳跃点（锯齿波每周期跳跃1次，矩形波每周期跳跃2次），而在其他地方则具有恒定的斜率（锯齿波的斜率为负，矩形波的斜率为0）。三角波没有不连续的跳跃点，但其斜率在每个周期中不连续地改变2次。
　　为了有效地使用经典波形，理解这些波形的形状是如何反映在其傅里叶级数上是很有用的。（为了计算这些级数，我们需要第9章的背景知识，这也是为什么这一章出现在这里而没有出现得更早的原因。）我们还需要一些策略来应对数字化合成经典波形的问题。对于折叠问题，这些波形要比我们先前处理的波形容易受影响得多，因此我们必须特别注意对它的控制。
　　一般来说，对于折叠的预测和控制，我们的策略是首先考虑那些周期为整数N的被采样波形。然后，若我们想获得一个周期为非整数（比如称其为x）的波形，则要用2个整数构成的商N/R来近似表示r。至少从概念上说，我们可以随后合成出周期为N的所需波形，然后每R个输出样点仅提取一个样点。最后的这个下采样步骤就是产生折叠的地方，因此谨慎小心的管理将有助于我们对它的控制。