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228第9章傅里叶分析与重合成
这给出了估算频率a的一种非常好的方法：挑选任意一个幅度由正弦主导的频道，减去2个相继的相位，就得到了Ha：
Ha=∠S【1，3】-∠S【0，3】
_∠S1，3】-∠S0，3】+2pm
其中p是一个整数。这里有H个可能的频率，相互之间的间距为2m/H。如果我们使用一个4倍交叠，即H=N/4，则频率之间的间隔为8x/N=40。所幸的是，这恰好是汉宁窗主瓣的宽度，因此仅有一个可能的a取值可以解释一个谱峰的主瓣以内的任何测得的相位差异。
正确的p值选取应该能给出一个最接近该频道名义频率ko的频率。
在为了合成一个新的或经过修改的信号而计算相位时，我们想在相继的重合成窗之间保持合适的相位关系，并且也想同时在相邻频道之间保持合适的相位关系。但是，这2套关系并不总是相互兼容的。我们应该把尊重相继的重合成窗之间的相位关系作为我们的首要职责，然后也要关心频道之间的相位关系。
假设我们想为重合成构建第m个频谱S【m，k】（并且已经构建出了前一个频谱，序号为m-1）。假设我们希望窗m-1与窗m之间的相位关系是信号x【n】的相位，但窗m-1的相位可能是来自其他某个地方，无法假设成与我们的期望相一致。
为了找出每个频道的相位应该与前一个有多少区别，我们对信号x【n】做2次分析，2次分析之间相隔的跃距尺寸为H，即我们用于重合成的跃距：
T【k】=FT（W（n）X【n】）（k）
T【k】=FT（W（0）XIn+H】）（k）
图9.11所示为相位累积的过程，其中每一个输出相位都取决于前一个输出相位以及对输入的2次加窗分析的相位之差。图9.12在复平面绘制出了这个相位关系。新输出S【m，k】的相位应该是前一个相位加上2次分析得出的相位之间的差：
∠S【m，k】=∠S【m-1，k】+（∠T【k】-∠T【k】）
z/SsIm-1，kT】
T【k】
这里我们运用了这样一个事实：2个复数相乘或相除将得到两者辐角的和或差。
如果所需的模为一个实数a，则我们需要令S【m，k】为：
|s【m-1，kJr【k】S【m-1，kJr【k】
sum，k】=a-9 rT|20】
第2项和第3项的模相互抵消，因此S【m，k】的模会降为a；前2项是实数，因此辐角由最后一项控制。
如果我们最终还想从频谱T中得到模，那么可以令a=|T【k】|并化简得：
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