电子音乐技术 230

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　　224第9章傅里叶分析与重合成
　　从这点上说，加窗傅里叶变换把原始信号X【n】分隔成N个狭窄的频率区域，这些区域被称为带（Band）。
　　计算出加窗傅里叶变换以后，接下来我们可以对其进行任意所需的修改。在图中，修改就是简单地把频谱的上半部替换为0，这将给出一个具有高度选择性的低通滤波器。（在随后章节中将描述2种另外可能施加的修改：窄带压扩和声码编码。）最后我们重建出一个输出信号。为此，我们施加一个傅里叶变换的反变换（在图中标记为"iFT"）。如章节9.1.2所示，这可以通过进行另外一个傅里叶变换、归一化并反向翻转所得结果来完成。重建出来的窗在其2个端点处没有平滑地变为0的情况下，我们需要再次施加汉宁窗函数。为输入的每个相继的窗都进行这些操作，然后再把输出加起来，相加时要使用分析时采用的同样的交叠。
　　如果我们使用汉宁窗和一个4倍交叠（即选取N为4的一个倍数，并令每个窗比前一个窗晚H=N/4个样点），则我们可以通过省却"修改"步骤来忠实地重建出原始信号。这是因为iFT把FT所做的全部工作恢复原状，因此我们给每个窗乘以了汉宁窗函数的平方。所以，输出就是输入乘以汉宁窗函数的平方并被4倍交叠相加。经过简单的检查可以看出，这会得出常数3/2，因此输出等于输入乘以一个常数因子。
　　精确重建输入信号的能力是有用的，因为有些类型的修改可以逐渐地进行，因此输出可以被做成是在输入与其本身经过某些变换的版本之间的平滑改变。
　　9.4.1窄带压扩
　　一个压扩器（Compander）是一种能对信号放大的工具，其放大的增益是根据输入信号被测量出的幅度动态变化的。这个词是把"压缩器（Compressor）"和"扩展器（Expandery"
　　缩约在一起产生的。一个压缩器的增益会随着输入电平的增大而减小，因此动态范围（Dynamic Range）--即信号总体上的变化程度--被减小了。一个扩展器则会进行相反的操作，即提升动态范围。增益不仅经常取决于信号的瞬时电平，还取决于信号本身的历史；
　　例如变化的速率可能被限制，或者可能有一个时间延时。
　　通过使用傅里叶分析与重合成，我们可以在各个窄带频道上单独进行压扩。如果C【m】是一个这样的带，我们给它施加一个增益g【m】，得到g【m】C【m】。虽然C【m】是一个复数，但这个增益是一个非负实数。一般来说，增益不仅可以是C【m】的函数，还可以是该频道中任何或所有先前样点的函数：C【m-1】，C【m-2】，依此类推。这里我们将考察最简单的情况，即增益仅是当前样点的模|C【m】的一个函数。
　　图9.8所示的音色展示了压扩的一种非常有用的应用，它被称为噪声门（Noise Gate）。
　　这里，增益g【m】取决于频道的幅度C【m】和一个本底噪声（它是频道序号k的一个函数f）。