电子音乐技术 224

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　　218第9章傅里叶分析与重合成
　　=rd（/0x【0】+VlX【】+...+VW-4XIN-1J）
　　=r4T（X【n】}（k）
　　（第3行就是对第2行中各项用另外一个不同的顺序求和）。因此我们得到傅里叶变换的时移公式：
　　FT{X【n-d】}（k）=（cos（-dkao）+isin（-dko））FT{X【n】}（k）
　　X【n-d】的傅里叶变换是X【n】的傅里叶变换乘上了一个相位项。该相位由频率k的一个线性函数-dko改变。
　　现在假设我们改变初始的信号X【n】，令其乘以一个角频率为a的复指数Z"：
　　Y【n】=z"X【n】
　　Z=cos（a）+isin（a）
　　则傅里叶变换为：
　　FT{【a】}（k）=V0Y10】+1Y】+...+VW-4r【N-1】
　　=V0X【0】+1ZX【】+...+vW-1zM-1X【N-1】
　　=（VZ）9X【O】+（VZ）Xu】+...+（vZ）"1X【N-】
　　=FT（x【】k-&
　　因此我们得到了傅里叶变换的相移公式：
　　FTcos（a）+isin（a））X【a】}（k）=FT（x【a】}k-aN
　　2元J
　　9.2.3一个正弦的傅里叶变换
　　我们可以用上述相移公式得出频率为a的任意复正弦Z"的傅里叶变换，只需简单地令公式中的X【n】=1，并使用直流信号的傅里叶变换即可：
　　Fr{z）（）=Fr|k-2
　　=【cos（①（k））+isin（（k））1Dvlt-4其中D，为狄利克雷核，①是个难看的相位项：
　　o（k）=-x·|k-&.（N-I）/N如果这个正弦的频率a是基频a的整倍数，则狄利克雷核将被一个整数向左或向右平移。在这种情况下，狄利克雷核的过0点将按整数k的取值排列，因此只有一个分音是非0的，如图9.3a所示。