电子音乐技术 211

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　　8.4应用205
　　进行折中。
　　8.4.3单边带调制
　　如我们在第5章中所见的那样，2个实正弦相乘所得的信号将在原信号的和频与差频处产生2个新分量。如果我们对复正弦进行同样的操作，则只能得到一个新频率：与实正弦相比，这也是复正弦在数学上的简易性的一个结果。如果我们让一个复正弦1，Z，z...与另一个复正弦1，W，W2...相乘，所得结果为1，WZ，（WZ）...，这是另外一个复正弦，其频率∠（ZW）为2个原始频率之和。
　　一般来说，由于复正比实正弦的性质更简单，因此将实正弦转化成复正弦通常都是有用的。换句话说，从实正弦：
　　x【n】=a·cos（on）
　　（其谱峰的幅度为a/2，频率为o），我们想要计算复正弦：
　　X【n】=a（cos（on）+isin（on））
　　因此
　　x【n】=re（X【n】）
　　我们想用一个线性过程来完成它，因为这样的话处理多个正弦的叠加就可以按各个分量分别操作来处理。
　　当然，我们同样可以选择频率为-o的复正弦：
　　X【n】=a（cos（on）-isin（on））
　　并且，事实上x对n】恰好是两者和的一半。其实，我们需要这样一个滤波器，它能让正频率（实际上是从0到π的频率，相当于位于复平面单位圆上半部的那些Z值）通过，而阻止负频率通过（从-π到0，或者等价的，从π到2m--即单位圆的下半部）。
　　通过设计一个截止频率为元/2的低通滤波器，然后再使用章节8.3.4所描述的方法进行x/2弧度的旋转，就能设计出这样的一个滤波器。不过，使用2个经过特殊设计的实系数全通滤波器构成的网络可以更容易地完成这个任务。
　　令2个滤波器的转移函数为H1和H，，我们要设计出这样的滤波器，能使
　　（H（Z））-（H（Z）=fa/20<∠（2） 　　-x/2-x<∠（Z）<0
　　换句话说，
　　H1（Z）*iHa（Z），0<∠（Z）<元H1（Z）*-iH2（Z），-I<∠（Z）<0随后，对于任意的实值输入信号x【n】，我们可以简单地构造一个实数d【n】+ib【n】，其中a【n】是