电子音乐技术 202

文本阅读：
　　196第8章滤波器
　　R（Z）=U.420+A1=1Z0-1+...+0
　　A4Z"+A1Z-1+...+A.
　　（其中U=1）的任意函数都具有这一性质。使用与章节8.2.2中同样的推导，可以确认：只要Z=1就有|R（Z）=1。
　　一旦我们有了一个合适的有理函数R，我们就可以简单地用原始的转移函数H与之组成一个新的有理函数：
　　J（Z）=H（R（Z））
　　新滤波器J在频率a处的增益等于H在一个不同频率处的增益，这个由下式给出：
　　cos（p）+isin（p）=R（cos（o）+isin（ao））
　　函数R在单位圆上的各点移动；J在任意一点上的取值等于H在R移动到的那一点处的取值。
　　例如，假设我们从一个单零点单极点低通滤波器出发：
　　H（Z）1+z1
　　1-g2-1
　　并运用函数
　　R（Z）=-z2=1：22+0：Z+0
　　0-Z2+0-Z+1
　　从几何上说，选择的这个R将单位圆均匀地拉伸到其圆周的2倍，然后又围绕其自身折回2次。点1和-1都被送至点-1，点i和-i都被送至点1。所得转移函数为：
　　701-z21-z1）1+z1）
　　1+gz-2（1-iNgZ1）（1+i/gz1）
　　H和J的零极点图如图8.19所示。从一个低通滤波器我们最终得到了一个带通滤波器。点i和-i经R送至（这是原始滤波器增益最高的点）以后，变成了新滤波器增益最高的2个点。
　　/：8.19|单极点单零点低通滤波器。（a）零极点图；（b）经过变换R（Z）=-Z2以后所得滤波器的零极点图。结果是一个中心频率为x/2的带通滤波器