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　　194第8章滤波器
　　其中r是一个参数，其范围从1到。如果r=0即为点1，如果r=o即为点-1。随后，出于仍旧难解的原因，我们用下式把这个点（不管是极点还是零点）替换为n个点：
　　（1-r）2-（2rsin（a））i
　　1+r2+2rcos（a）
　　其中a包括如下取值：
　　（1-11.-1....（2-11
　　'2n
　　换句话说，a取的是在-t/2到x/2之间的n个等间距分布的角度。这些点在复平面上的分布如图8.17所示。它们位于一个通过原始实值点的圆上，这个圆与单位圆相割所成的角度为直角。
　　r=1
　　r=2
　　r=0.5
　　一a=3元/8
　　a=π/8
　　a=-t/8
　　-a=-3元/8
　　图8.17为构造一个巴特沃思滤波器，用一组点（圆圈点）替代一个实值的极点或零点（实心点）。在本例中，我们如图所示得到了4个新的极点或零点，它们都在一个r=0.5的圆上由这个圆上的极点或零点可以定义出关于截止频率或转折频率的一个良好的估计，这只需简单地指明该圆与单位圆在哪里相交，相当于a=t/2。这将给出点1-r2）-2ri
　　1+r2
　　由上式经过一些代数运算可得角频率等于
　　B=2arctan（r）
　　图8.18a所示为一个3极点3零点巴特沃思低通滤波器的零极点图和频率响应。图8.18b所示为该低通滤波器和另外3个滤波器的频率响应，另外的这3个滤波器是通过选择不同的B值（因此r值）来确定零点、同时保持极点不变而获得的。随着零点从A=x逐渐移动到B=0，