电子音乐技术 199

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　　8.3设计滤波器193
　　器出发得到一个尖峰滤波器，如图8.16所示。如果所需的中心频率为o，极点和零点的半径（与用于斜坡滤波器的一样）为p和q，那么我们可以把上方的极点和零点放置在。
　　R=p·（cosa+isino）
　　4=g·（coso+isino）
　　作为一种特殊情况，把零点放在单位圆上将得出一个阻带滤波器；在这种情况中，中心频率处的增益为0。这类似于上述的单极点单零点高通滤波器。
　　x
　　【图8.16|一个尖峰滤波器：（a）零极点图；（b）频率响应。这里，把中心频率处的滤波器增益设置为衰减6lB
　　8.3.6巴特沃思滤波器
　　具有一个实极点和一个实零点的滤波器可被配置成一个斜坡滤波器、一个高通滤波器（将零点置于点1处）或一个低通滤波器（将零点置于点-1处）。这些滤波器的频率响应是非常粗钝的；换句话说，它们的过渡区域非常宽。我们经常需要获得一个更为尖锐的滤波器，不管是斜坡、低通还是高通滤波器，它们的2个频带应该更平坦，同时，这2个频带中间的过渡区域应该更狭窄。
　　从模拟滤波器世界借鉴过来的一种过程能把单极点单零点的实滤波器转换成相应的巴特沃思滤波器（Butterworth Filters），这类滤波器具有更窄的过渡区域。这种过程在【Ste96】
　　的最后一章里有清晰详尽的描述。推导过程所需的数学背景超出了我们在这里已经阐述的范围，我们将仅给出结论，不再进行推导。
　　为了从一个高通、低通或斜坡滤波器得到一个巴特沃思滤波器，假设极点或零点由下式给出：
　　1-r2
　　（1+r）2