电子音乐技术 198

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　　192第8章滤波器
　　例如，在图中，d为0.25弧度，g为2。
　　8.3.4带通滤波器
　　前面我们介绍的3种滤波器的极点和零点都是实值的，现在我们开始要对它们进行变换，去处理位于实轴以外的频带。低通、高通和斜坡滤波器将变成带通、阻带和尖峰滤波器。首先，我们研究带通滤波器。假设我们想让中心频率位于ao弧度，带宽为B。我们拿来一个截止频率为A的低通滤波器；对于较小的A值，该滤波器的极点大致位于p=1-B处。现在，在复平面上令该值旋转o弧度，也就是说，令其乘以复数cosao+isino。现在，新的极点位于：
　　R=（（1-B）（coso+isino）
　　为了获得一个实值输出，它必须与另一个极点配对：
　　PB=R=（1-B）（coso-isino）
　　所得零极点图如图8.15所示。
　　【8.15双极点带通滤波器：（a）零极点图；（b）频率响应峰值近似（并非精确）位于所需的中心频率处，频率响应在其上及其下大约B弧度处衰落3dB。通常还要对滤波器进行归一化，从而得到一个接近于1的峰值增益；这要让输入或输出乘以2个极点到单位园上峰值的距离的乘积，或（非常近似地）：
　　B*（B+20）
　　对于一些应用来说，需要在点1和-1加入零点，因此增益会在角频率0和元处衰落至0。
　　8.3.5尖峰和阻带滤波器
　　用同样的方法，通过旋转极点和零点，再提供一个共的极点和零点，就能从斜坡滤波