电子音乐技术 195

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　　8.3设计滤波器189
　　它们的名称是从复分析领域借用过来的。显示与一个滤波器相关的零点和极点的图被称为零极点图（Pole-Zero Plot）。
　　当Z接近一个零点时，频率响应趋向于下陷，当Z接近一个极点时，频率响应趋向于上升。如果一个极点或零点靠近单位圆（Z被限定只能位于单位圆之上），则其影响是更为明显的，而且也是更为局部的。对于一个稳定滤波器来说，极点必须位于单位圆之内。零点可以在单位圆之上，也可以在单位圆之外，但任何位于单位圆之外的零点Q都可以用位于单位圆之内的一个零点替代，它位于点1/g处，它会给出同一频率响应的一个常倍数。除了特殊情况以外，我们将保持零点和极点都在单位圆之内。
　　在本节的剩余部分，我们将看到如何构建几类在电子音乐中使用最广泛的滤波器。数字滤波器设计的理论博大精深，这里我们只能给出一个初步的介绍。更深入的处理可以参阅ccrma.stanford.edu网站上由朱利叶斯·史密斯（Julius Smith）撰写的在线教程。还可以参阅
　　【Ste96】，该文从数字信号处理的更一般的视角出发对滤波器设计进行了介绍。
　　8.3.1单极点低通滤波器
　　一个单极点低通滤波器有一个单一的极点，它位于一个正实数p处，如图8.12所示。这就是一个延时长度d=1的循环梳状滤波器，而且可以应用章节74中的分析。最大增益位于0频率处，它相当于单位圆上与点p最近的点。那里的增益为1/（1-p）。假设p接近于1，如果我们从实轴（横轴）出发上移或下移1-p个单位的距离，则该距离大约增长为、2倍，因此我们期望半功率点出现在角频率约为1-p的地方。
　　0
　　（b）
　　图8.12单极点低通滤波器：（a）零极点图；（b）频率响应这个计算经常要反向进行：如果我们希望半功率点位于一个给定频率o处，则令p=1-ao。这种近似仅当o的值低于x/2（实际中经常如此）时才能工作得好。习惯上要对