电子音乐技术 194

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　　188第8章滤波器
　　la】=rel1Azn+1iz-n|
　　|Lpz-1461i-pZ1
　　re 1AznAZn
　　|1 pZ146 11pZ-T16
　　。|2-2re（）z11n
　　=e|1-PZ1）1-pz1）1
　　1-re（P）z1n1-re（P）Z1 n
　　"-、AZM
　　|（1-PZ-1）（1-pz-1）（1-PZ1）（1-PZ-1）
　　（在第2步中，我们运用了这样一个事实：如果只需要获取实部的话，那么可以对一个表达式中的所有或部分取共，这样并不改变结果。第4步运用了同样的事实，只不过是反向使用的。）比较输入与输出，我们看到，让一个实信号通过一个复的单极点滤波器然后提取实部的效果，等价于让该信号通过一个转移函数如下式所示的双极点单零点滤波器：
　　H.（2）=1-rc（pz1
　　1-PZ-1）（1-pZ1）
　　采用类似的计算可知，提取虚部（将其看成一个实信号）等价于使用下式作为转移函数对输入进行滤波：
　　im（P）z-1
　　Hm（）=1-PZ1d-Z1）
　　因此对于一个单极点滤波器，不管是提取输出的实部还是虚部，都将得到具有2个共极点的滤波器。2个部分可以被组合在一起，合成出具有其他可能分子的滤波器；换句话说，用一个复值的循环滤波器可以合成出这样一个滤波器，它对实信号具有2个（复共）极点和个（实）零点。
　　这种被称为部分分式（Partial Fractions）的方法可以对任意数量的串联级进行重复操作，只要我们计算出每一级输出的实部和虚部的恰当组合，以此形成下一级的（实）输入即可。对于非循环滤波器似乎没有类似的捷径可走，对它们需要明确计算出每个复共辄对中的每个成员。
　　8.3设计滤波器
　　系列基本循环和非循环滤波器的频率响应可以用图解的方法估计，即把所有系数2.....，2，和A...，P.画在复平面上，并如图8.8所示进行推导。总体的频率响应是从乙点到每个2，的所有距离的乘积，除以从Z点到每个P的所有距离的乘积。
　　习惯上用"o"（称其为一个"零点"）标记每个g，，用"x"（一个"极点"）标记每个A；