电子音乐技术 193

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　　8.2基本滤波器187
　　8.2.5复滤波器的实值输出
　　在大多数应用中，我们都是把一个实值信号输入到滤波器中，并且也需要一个实值的输出，但一般来说，具有如前文所述转移函数的一个复合滤波器将给出一个复值输出。不过，我们可以构建出使用非实值系数但仍能给出实值输出的滤波器，因此我们通过复数工具进行的分析可以用于预测、解释和控制这些实值输出的信号。为此，我们要将每个基本滤波器（系数为P或Q）与系数为它的复共扼或的另外一个滤波器配对起来。
　　例如，将2个非循环滤波器--系数分别为2和--串联起来，所得转移函数等于：
　　H（Z）=（1-2z-1）-1-gz-1）
　　它具有这样一个性质：
　　H（Z）=H（Z）
　　现在，如果我们输入任意实值正弦：
　　X，=2re（AZ"）=AZ"+AZ"
　　我们将得到：
　　A-H（Z）-Z"+7-7（Z）·zn
　　通过观察，上式为另一个实正弦。这里我们使用了复共扼的2个性质。首先，复共的相加与相乘的顺序可以是任意的：
　　A+B=7+万
　　7B=万.
　　其次，任意复数与其复共辄相加都为一个实数，并且实际上就是它的实部的2倍：
　　A+A=2re（4）
　　这个由2个共滤波器所得出的结果可以推广到任意复合滤波器上；一般来说，如果令复合滤波器中的每个系数g，与P要么是实值的，要么是与其复共成对出现的，那么我们总能从一个实值输入得到一个实值输出。
　　8.2.6用一个循环滤波器的代价构建两个循环滤波器在为循环基础滤波器配对时，只要输入是实值的（因此输出也是实值的），就可以避免计算每对滤波器中的任何一个。假设输入是一个实正弦的形式：
　　AZ"+AZ-W
　　并且使用一个系数为P的循环滤波器。令a【n】为输出的实部，有：