电子音乐技术 167

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　　7.8对延时线进行内插的保真度161
　　域之内。
　　回到2.2小节，我们可以使用波表瞬时转调公式计算输出的转调t【n】。这就给出了对延时线的瞬时转调公式：
　　【n】=y【n】-y【n-1】=1-（d【n】-d【n-1】）
　　如果d【n】不随n而变化，则转调因子为1，延时线产生声音的速度将与其输入的速度一样。但如果延时时间不断增大，是n的一个函数，则输出的声音将会向下转调；如果d【n】是减小的，则向上转调。
　　这被称为多普勒效应（Doppler Effect），它在自然界中也会发生。有时候可以把声音在空气中的传播看成是经过了一个延时线。改变延时线的长度就相当于向前或向后移动听者相对于一个固定不动的声源的位置；就改变路径长度所产生的多普勒效应来说，它在延时线上的工作方式与其在实际空气中的工作方式完全一样。
　　回到图7.17，我们可以预测：在最开始没有音高移动，但随后当路径的斜率下降时，音高将在一段时间内下降，然后又返回到初始音高（当斜率回到1时）。可以对延时时间进行操作，从而产生任意所需的转调，但转调越大，我们能让其维持在对角线区域中，不跑到其底部或顶部之外的时间越短。
　　7.8对延时线进行内插的保真度
　　由于可变延时线事实上是在进行波表查找，因此可变延时线将会给其操作的信号带来失真。并且，即使当延时线的长度没有变化时，也会出现一个更细微的问题：在实际情况中，一个长度不是整数的延时线的频率响应永远不会是完全平坦的。
　　如果在样点与样点之间，延时时间在不断变化，则可以运用2.5小节对失真的讨论结果。为此，我们假设延时线的输入可以分解成多个正弦，并且分别考察每个独立正弦单独作用的情况。对于一个经过内插的可变延时线，我们可以使用表2.1（第39页）来预测它所产生的组合失真产物的RMS电平。
　　这里我们假设要使用4点内插。对于周期大于32个样点的正弦（也就是频率低于1/16奈奎斯特频率），失真为96dB或更好--根本觉察不到。当采样速率为44kHz时，这些周期相当于1400Hz以下的频率。在更高频率处，音质会下降，在高于1/4奈奎斯特频率的地方，失真产物仅仅降低大约50dB，因此有可能被听到。
　　对于一个复杂的乐音，失真主要取决于其高次分音的幅度和频率。例如，假设一个乐音高于5000Hz的分音至少比其最强的分音低20dB，而高于10000Hz的分音则至少低60dB。那么作为一个粗略的估计，在5000~10000Hz范围内产生的每一个失真产物将被限制在大约-68dB，而高于10000Hz产生的失真产物将被限制在大约-75dB（因为在表中最坏的图线是大约-15dB，