电子音乐技术 160

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　　154第7章时间平移与延时
　　c=cos（日）
　　s=sin（e）
　　考虑这些点位于笛卡尔平面上，点（i，y2）就是点（x1，x2）逆时针旋转0角度后得到的。因此这2个点与原点的距离相等：
　　1yP+ly2P1x2+|x2p
　　因此2个输出信号与2个输入信号具有相同的总功率。
　　作为对二维空间中旋转的另外一种描述，考虑复数X=x1+xoi和Y=y，+y。i。上述变换等于令
　　Y=xXZ
　　其中Z是一个模为1辐角为e的复数。既然|Z=1，那么|XHY|。
　　如果我们在一对信号上进行一个旋转，然后将其中一个信号翻转（另一个不动），则所得结果被称为一个反射（Reflection）。这也能保持信号总功率不变，因为翻转任意一个或一组信号都不输入，输入会改变其总功率。在二维空间中，反射是以一种变换的形式出现的：
　　y【n】=cxi【n】+sxz【n】
　　y2【n】=sx1【n】-cxa【n】
　　通过令0=x/4可以得到一个特殊且有用的旋+
　　转矩阵，此时s=c=vi/2。这让我们能够简化如图|？|7
　　7.13a所示的计算，因为每个信号只需要乘以一个参量c=s。
　　对于2个以上信号进行更复杂的旋转或反射可输出"输出以通过对这些信号重复地进行成对的旋转和/或反（a）射而得到。比如，在图7.13b中，4个信号被分成2图7.13】旋转（和反射）矩阵操作的细节：对，并经过相继的2级，因此最后每个输入信号都馈【a）旋转6=x/4角度，因此a=cos（）=
　　送到了所有的输出中。我们可以对8个信号进行同i0（）-//Z~0.7071；（b）将多个二维旋转组合起来构成更高维的旋转
　　样的操作（使用3级），依此类推。并且，如果我们使用特殊的角度元/4，则所有输入对每个输出的贡献都是相等的。
　　对于一组音频信号，在其上相继施加的延时与旋转矩阵的任何组合都将产生一个平坦的频率响应，因为每个单独的操作都是如此。这已经让我们能够生成无限多种具有平坦响应的延时网络，但目前为止，它们当中没有一个是循环的。第3类操作如图7.14所示，它让我们能够制作出循环网络，同时还能享有平坦的频率响应。
　　图7.14a所示为一般的布局。变换R是我们假设的能保持总功率不变的延时与混合矩阵