电子音乐技术 158

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　　152第7章时间平移与延时
　　到点gW-d的距离是从1到g距离的/2倍（因为/21：1这一比例大约等于3dB）。
　　为了实现它，我们要让gw-d的虚部大致为1-g或其相反数，从而在1、1-g和gwd之间构成一个近似的等腰直角三角形。（这里我们假设g至少约为2/3；否则这种近似不会很好）。等腰直角三角形的斜边总是直角边的、V2倍，因此增益与最大值相比的衰减比例也是这个系数。
　　我们现在做另外一种近似，即让gw-d的虚部近似等于它与实轴所成角度的弧度值：
　　士1-g）*im（gw-d）s∠（w-d）
　　因此每个谱峰在最大值3dB以内的区域大概是谱峰两侧各为
　　（1-g）/d
　　（以弧度为单位）。当g接近其最大值1时，这个带宽也将变窄（因此该滤波器的谱峰将变得更尖锐）。
　　与7.3小节中的非循环梳状滤波器一样，延时d的值越大，梳子齿靠得越近。另一方面，d=1的延时（可能取到的最短值）仅能在奈奎斯特频率π以下得到一个齿（位于零频率处，下一个齿位于2π，经过折叠以后又与零频率对应）。因此d=1的循环梳状滤波器就是一个低通滤波器。延时一个样点的延时网络是第8章中很多其他类型数字滤波器的设计基础。
　　7.5功率守恒与复延时网络
　　同样的方法可以用来分析任何延时网络，不过对于更复杂的网络将更难描述输出的特征，或是更难设计出具有指定的所需特性的网络。从另外一个视角进行考察有时候有利于对形势的分析，特别是在需要平坦的频率响应时，这或者是为了平坦频率响应本身，或是为了确保一个复杂的循环网络在反馈接近于1的时候仍能保持稳定。
　　我们将要使用的核心事实是：任何延时网络，不管它具有一个还是多个输入与输出，只要其输出功率（关于时间的平均值）总是等于其输入功率，则该网络必有一个平坦的频率响应。这几乎是一个同义重复；如果你把一个任意频率的正弦送往其中一个输入，你将在输出得到同一频率的正弦，而且所有输出的功率总和与输入功率相等，因此这个经过适当定义的增益就是1。
　　为了使用功率守恒的延时网络，我们需要对"总平均功率"进行明确的定义。如果只有一个信号（令其为x【n】），则平均功率为：
　　P（x【nJ）=【1x40】2+14】P+...+Ix4N-】P/N其中N为一个足够大的数，使得幅度上的任何波动都能被平均掉。这个定义对于复值信号和实值信号都适用。多个数字音频信号的总平均功率就是各信号功率之和：