电子音乐技术 156

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　　150第7章时间平移与延时
　　我们也可以在频域上分析循环梳状滤波器。现在的情形若用实正弦进行分析是非常困难的，因此我们将第1次看到引入复数的巨大回报，它将大大简化分析的过程。
　　如果像先前一样，馈送给输入一个信号
　　X【n】=z"
　　其中|Z=1，则可以将输出写为
　　Y【n】=（1+gZ-0+g2z-2d...）X【n】
　　这里，求和项来自于由各个分立的回声所构成的级数。输出的幅度为：
　　H=1+gZ-d+（gz-d）2+...
　　这是一个等比级数，我们可以用标准方法对其进行求和。首先在等式两端同乘以g2-d得gz-dH=8Z-d+（gZ-4）2+（gZ-d）9...
　　再用原式减上式，得：
　　H-8Z-dH=1
　　随后解出H：
　　=1一gZ-日
　　一种能更快（但略微不直观）地获得同样结果的方法是通过考察循环网络本身来获得关于H的一个等式，如下所述。我们令输入为X【n】，输出为Y【n】。进入延时线的信号是输出Y【n】，让其通过延时线和乘法器，得：
　　Y【n】·gz-d
　　将其与输入相加就再次得到了输出，因此：
　　Y【n】=X【n】+Y【n】·gz-d
　　等式两端同除以X【n】并利用H=Y【n】/X【n】得：
　　H=1+Hgz-d
　　这与前面关于H的方程是等价的。
　　现在我们想画出频率响应图（增益作为频率的函数），就如对非循环梳状滤波器所绘制的图7.6一样。这次我们还是需要在复平面上先绘制一幅预备图。我们预计H的模等于：
　　1H1
　　1-gZ-d|
　　这里我们运用了模的乘法的性质得出：一个（复）倒数的模等于一个（实）模的倒数。图7.9画出了这种情况的图形。增益|H|是从点1到点gZ-d线段长度的倒数。图7.10所示为频率响应|H|作为角频率0=∠（Z）的函数的图。