电子音乐技术 153

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　　7.3延时网络147
　　其中H为某个复数（这是我们想要找到的）。因此我们把输出直接写成输入及其延时复本的和：
　　ZM+z-dz"=（1+Z-d）zn
　　并且通过观察可知：
　　H=1+Z-d
　　我们可以研究复数H如何作为角频率的一个函数进行变化，通过它来理解这个延时网络的频率行为。我们对它的辐角和模特别感兴趣--它能告诉我们所得正弦的相对相位和幅度。我们将对该例进行详细计算，看一看复数的四则运算如何预测多个正弦被加在一起时能发生什么。
　　图7.5在复平面上示出了1与z-d加在一起的结果。为了对复数进行加法，我们要把它们的实部和虚部分别加起来。因此复数1（实部为1，虚部为0）按坐标加到复数z-d（实部为cos（-dao），虚部为sin（-do））上。这在图上将构成一个平行四边形，其4角分别位于原点、
　　2个被加数所在的点、以及和H所表示的点。
　　，d/2
　　d/2
　　Hz"
　　实轴|
　　虚轴zd
　　7.5在复平面上分析图7.3所示延时网络的频域行为。复数z包含了输入的频率信息。延时线的输出是输入乘以z-d。总的（复）增益是H。为了得到H的模和辐角，我们让输入的角频率乘以d/2，使这个和旋转至关于横轴对称的位置
　　如图所示，计算结果可以被理解成是关于实轴对称的：对zd/2与z-d/2求和而非对1与Z-d求和是更为容易的，因为它们是关于实轴（横轴）对称的。（严格地说，我们并未对z4/2和z-d/2进行适当的定义；我们用这些表示方法来表示那些辐角是Z4和Z-d辐角一半的单位复数，因此对它们进行平方运算将得到z4和Z-d）。我们将这个增益重写为：
　　H=z-d/2（zd/2+Z-d/2）
　　第1项是把相位平移-do/2。第2项用直角坐标形式来理解是最好的：
　　zd/2+Z-d/2
　　=（cos（od/2）+isin（od/2））+（cos（od/2）-isin（od/2））
　　=2c0s（od/2）