电子音乐技术 151

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　　7.3延时网络145
　　或负）整数d来产生其他的信号：
　　Yin】=X【n-】
　　因此Y的第d个样点就是X的第0个样点，依此类推。如果整数d为正，则Y是X的一个延时后的复本。如果d为负，则Y比X提前发生；对于一个录制的声音可以这样做，但对于实时操作却无法实现。
　　时间平移是一种线性操作（可以看作是输入信号x的一个函数）；如果你对一个和信号x+x，进行时间平移，你得到的结果与分别对两者进行时间平移然后再相加的结果是一样的。
　　时间平移还有更深一层的性质：如果对一个频率为o的正弦进行时间平移，得到的结果是同频率的另一个正弦；时间平移永远不会引入被平移之前的信号所不含有的频率成分。这一性质被称为时不变性（Time Invariance），这使得我们很容易对各种时间平移--及其线性组合--的效果进行分析，只要分别考虑这些操作在各个独立正弦上的结果即可。
　　并且，在正弦上进行一个时间平移的结果是简单的：它仅仅改变了相位。如果我们使用一个复正弦，其效果会更简单。例如，若
　　X【n】=AZ"
　　Y【n】=X【n-d】=Az0-0=z-dAZ"=Z-dX【n】
　　因此对一个复正弦进行d个样点的时间平移就是用z-d对其进行缩放--这只是用一个特定的复数进行一次幅度改变。由于对正弦来说|Z=1，因此幅度变化并不改变正弦的模，仅改变它的相位。
　　这个相位变化等于-do，其中o=∠（Z）是该正弦的角频率。这正如我们预料的，因为该正弦每个样点前进o弧度，并且它被偏置（也就是延时）了d个样点。
　　7.3延时网络
　　如果我们考虑到数字音频样点X【n】是与多个时间上相继的时刻相对应的，那么对该信号进行d个样点的时间平移就对应着d/R个时间单位的延时（Delay），其中R是采样速率。
　　图7.3所示为线性延时网络（Linear Delay Network）的一个例子：一套延时单元的组件，可能带有幅度缩放操作，用加法和减法把它们组合在一起。在输入端把两个信号加起来等于分别处理每个信号然后把结果加在一起，从这个意义上说，输出是输入的一个线性函数。并且，只要该网络保持时不变性，线性延时网络就不会在输出中产生输入里不存在的新频率成分，因此其增益和延时时间都不会随时间改变。