电子音乐技术 149

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　　142第7章时间平移与延时
　　效应的混合。
　　从数学上说，对信号进行时间平移的效果可以被描述成是信号的每个正弦分量在相位上的改变。每个分量的相位平移是不同的，这取决于它自己的频率（也取决于时间平移的量）。
　　在本章的剩余部分中，我们将经常考察相位不同的正弦的叠加。迄今为止，我们一直满足于分析中使用取值为实数的正弦，但在本章以及后面章节中，各个公式将变得更为复杂，我们将需要更为强大的数学工具来管理它们。在本章的预备知识节中，我们将阐述所需的这些额外的背景知识。
　　7.1复数
　　复数被写成如下形式：
　　Z=a+bi
　　其中a和b是实数，i=-I。（在本书中，我们将使用大写的罗马字母--比如z--来表示复数。实数将以小写的罗马字母或希腊字母表个1212=a+bi
　　示，除了整数边界以外--它们通常被写成M或N。）由于一个复数有两个实分量，我们使用一个笛卡尔平面（代替数轴）来绘制其图像，如
　　幅角（z）
　　图7.1所示。参量a和b被称为Z的实部（Real Part）和虚部（lmaginary Part），记为：
　　a=re（Z）
　　b=im（Z）
　　如果Z是一个复数，它的模【magnitude】（或7在复平面上的一个数Z。坐标轴分别用绝对值【Absolute Value】）记为1zl，它就是复平面于实部a和虚部b原点到点（a，b）的距离：
　　1Z=v（a2+b2）
　　它的辐角（Argument）记为∠（Z），是a轴正向到点（a，b）之间的夹角：
　　c（Z）=arctan（2
　　如果我们知道一个复数的模和辐角（分别为r和6），我们就可以重建其实部和虚部：
　　a=rcos（）
　　b=rsin（e）
　　一个复数可以用它的实部a和虚部b来书写，即Z=a+bi（这被称为直角坐标形式
　　【Rectangular Form】），也可以用r和0写成极坐标形式（Polar Form）：