电子音乐技术 137

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　　130.第6章设计频谱
　　6.4相位对齐的共振峰发生器
　　将双余弦载波信号与波形整形脉冲发生器结合起来就得到了相位对齐的共振峰（Phase-Aligned Formant）发生器，通常用其缩写PAF来称呼它。（PAF是1994年一项专利的主题，该专利为IRCAM所有。）结合后的公式为：
　　x【n】=g（asin（on/2））【pcos（kon）+q cos（（k+1）on）】
　　调制器
　　在这里，函数g可以是高斯或柯西波形整形函数，）是基频，a是一个控制带宽的调制指数，k、p和q控制着共振峰的中心频率。
　　图6.8所示为PAF的框图，它被分为一个相位生成步骤、一个载波和一个调制器。相位生成步骤输出一个频率为基频的锯齿波信号。调制器是由标准的波形整形构成的，并且加上了一点扭曲。在PAF中用于调制器信号的公式要求输入正弦的频率是基频的一半，也就是sin 2|，名义上这要求我们使用一个调谐至半基频的相位器。不过，由于波形整形函数是偶函数，因此我们可以带入正弦的绝对值：
　　sin 号
　　它的重复频率为o（前半周期与后半周期相同）。我们可以简单地使用半周期正弦作为波表查找函数（相位从-π/2到元/2）来算出它，并把这个半波整流的正弦送入波形整形函数。
　　虽然绘制波表函数的图像时是正、负值都有的（从-10到10），但实际上我们只使用正值进行查找，范围从0到b（调制指数）。如果调制指数超过了波表的输入范围（在本例中是10），则波表查找的地址应该进行限幅处理。波表应该在波形整形函数的尾部延伸得足够远，使得地址限幅的效果不被听出来。
　　载波信号是2个余弦的加权和，两者的频率经过乘法（分别乘以k和+1）增大后又被折回。在这种方法中，所有的查找相位都由同一个锯齿波振荡器控制。
　　参量k、g和波表指数b按图6.9所示方法计算。它们都是算法原始参数--即指定的基频、共振峰中心频率和带宽--的函数。参量p未在图中示出，它就是1-q。
　　如上节所述，参量k、p和q应该仅在相位折回点处，也就是在2x/o的各个周期处。
　　由于k等参数的计算取决于参数o，因此o本身应该仅在相位为2x的整倍数处更新；否则，o的一个变化会把中心频率（k+g）o发送给一个表示周期片段的错误的数值（这是非常容易听到的）。事实上，所有的参数计算都应该与原始振荡器的相位同步。