电子音乐技术 135

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　　128第6章设计频谱
　　图6.6b和图6.6c所示为使用环形调制的波形整形生成的共振峰，两者分别使用了高斯和柯西转移函数。两种情况中的调制指数均为2（与图6.6a所示的汉宁窗一样），其带宽与汉宁窗那个例子也是可比的。在这些例子中没有旁瓣，并且，调制指数可以一直衰减至0，此时将给出一个纯正弦，在带宽上没有下限。另一方面，由于波形在周期的末端没有达到0，这类脉冲串不能像汉宁脉冲串那样用来给一个任意的波表加窗。
　　柯西转移函数的那个例子在设计频谱方面特别方便，因为在使用分贝为单位绘图时，共振峰的形状是一个完美的等腰三角形。另一方面，高斯转移函数的例子把更多的能量向共振峰聚集，而在尾部则衰减得更快，因此其声音会更干净，并能提供更好的保护来应对折叠。
　　6.3可移动的环形调制
　　现在我们转向载波信号，来寻找能让其更可控的方法。我们会特别希望能在频谱上连续地向上或向下平移频谱能量。简单地让载波振荡器的频率进行斜变并不能实现这一要求，因为频谱将不再是谐波的，除非载波是基频的整倍数。
　　在拉伸波表这种方法中，我们可以实现这一要求，只需要简单地对一个正弦采样并将其转调到合适的"音高"。这个经过转调的音高并不会被听成是一个周期信号，因为波表本身在读取时是以其基频为周期的。取而代之的是，该正弦作为一个频谱包络被转调了。
　　图6.7所示为用这种方法产生的一个载波信号，它会产生一个中心位于基频1.5倍处的共振峰。在相位折回频率处，信号没有完全的不连续，但它在斜率上有一个不连续点，若不用一个合适的调制信号将其移除的话，将会产生非常容易听到的高频成分。
　　x
　　图6.7把基于波表的载波调谐到1.5倍基频处所产生的波形。图中画出了2个周期采用这种思想，我们可以就如何使用图6.3的框图产生所需共振峰做出一个完整的描述。
　　左侧的波表查找将保存一个正弦（对称放置，因此波表中点的相位为0）。右侧的波表将保存一个汉宁或其他合适的窗函数。如果我们希望基频是）、共振峰的中心频率是a、带宽是a，那么我们要把"拉伸（Stretch）"参数设置为w./o，即中心频率商数（Center Frequency Quotient），而调制指数要设置为a，/o，即带宽商数（Bandwidth Quotient）。
　　输出信号就是一个位于所需中心频率的余弦波，它以所需的（通常是不相关的）周期进行重复，并且加了窗从而移除了周期边界处的不连续点。