电子音乐技术 131

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　　124第6章设计频谱
　　6.2.1通过波形整形得到脉冲串
　　在使用波形整形时，共振峰的形状由一个调制项决定：
　　ma【n】=f（acos（on））
　　当指数a值较小时，调制项的变化仅会稍稍偏离常数值f（0），因此大部分的能量将集中在直流处。随着a的增大，能量逐渐向基频o的更高次谐波展开。根据函数f，这种展开可以是有顺序的，也可以是无顺序的。有顺序的展开可能是我们想要的，也可能是我们不想要的，这取决于我们的目标是要产生一个可预测的频谱还是一些范围很宽的不同的（而且可能是难以预测的）频谱。
　　在第114页分析的波形整形函数f（x）=ef可以产生规则的、简单的、可预测的结果。再经过适当归一化以后，我们可以得到如图5.13所示的频谱。根据选取的这种f（并把重归一化也考虑进来）对波形整形的调制器进行略微的改写得到：
　　m。【n】=ea（cos（on）-1）.
　　bsing
　　其中b2=2a，因此b与带宽成正比。它可以改写为：
　　ma【n】=g|bsin号n
　　其中
　　g（x）=e2
　　除了缺少一个归一化因子以外，它就是一个高斯分布，有时候被称为"钟形曲线"。各个谐波的幅度由第1类贝塞尔函数给出。
　　另一个不错的选择是柯西分布（也没有归一化）：
　　h（x）=-
　　1+x2
　　它会产生一个各谐波按指数衰落的频谱：
　　hbsin（gn|=G-+Hcos（an）+/H2cos（2on）+...
　　其中G和H都是指数b的函数（确切的公式在【Puc95a】中给出。
　　在柯西和高斯分布中，带宽（以谱峰为单位，即以o为单位）大致与指数b成正比，而直流项的幅度（频谱的顶点）大致与1/（1+b）成正比。对于任何一种波形整形函数（g或h），如果b大于2，则m。（on）的波形形状近似等于对传输函数的一个（前向或后向的）扫描，因此所得波形看上去像脉冲，其宽度随所指定带宽的上升而下降。