电子音乐技术 126

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　　练习119
　　x【n】=cos（a.n+acos（ann）+bcos（）pn））
　　为了分析这个结果，只需要重写上面的原始FM级数，用a。n+bcos（a。n）替换所有的acn即可。例如，第3个正边带为：
　　JI（a）cos（（Q.+30m）n+3m+bcos（an））
　　它本身就是另一个FM频谱，它自己的边带位于频率0.+30m +k。，k=0，±1，+2.....
　　处，幅度为J，（a）J（b），相位为（3+k）元/2【Leb77】。示例E10.complex.FM.pd（未在本书中列出）对此进行了说明，它绘出了双调制器FM乐器的频谱。
　　从很早开始至今【Sch77刀，研究人员已经寻找到了相位、频率和调制指数的多种组合，可以产生简单紧凑的相位调制乐器，用来模仿类似的乐器声音。随着商业FM合成器的引入，这已经成为了一个主流产业。
　　练习
　　1.一个声音的基频为440Hz。如何对其进行环形调制才能让其产生一个位于110Hz且只有奇次分音的乐音？然后，当你想再加入偶次分音时应该如何填入？
　　2.对一个频率为400Hz、峰值幅度为1的正弦进行了平方运算，则新信号中的各个分量的幅度和频率是多少？
　　3.为了产生618、1000和2618Hz的频率成分，应该令双算子FM乐器的载波频率和调制频率各为多少？（这是晃宁的Stria的一个著名的功能【DJ85】。）
　　4.两个正弦的峰值幅度均为1（因此RMS幅度*0.707），频率分别为300和400Hz。
　　试问两者乘积的RMS幅度为多少？
　　5.假设你想通过对调制振荡器进行调制来让FM变得更为复杂，即：
　　cos（@.n+acos（amn+bcos（ann）））
　　那么，定性地说，它的频谱与简单的双调制器例子（5.5小节）的频谱有何不同？
　　6.一个频率为o的正弦被另外一个频率完全相同的正弦环形调制。试问当两者的相位差为多少时，结果中的直流分量将完全消失？