电子音乐技术 122

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　　5.5示例115
　　通过适当地将多个切比雪夫多项式组合起来，我们就可以在输出波形中固定任何所需的叠加成分（同样，只要波形整形指数值为1）。但波形整形真正的寓意--即通过简单改变指数就能产生出以有趣且可控的方式不断演化的频谱--并没有在切比雪夫描绘的图景里展示出来，至少没有直接地展示出来。
　　5.5.5使用指数函数进行波形整形
　　我们再回到第107页根据形如f（x）=x*的波形整形函数计算出来的频谱。我们高兴地注意到，它们不仅都是同相的（因此它们叠加起来的结果是很容易预测的），而且频谱会随着k的增大而展宽。同样，在级数形式
　　f（x）=f6+fix+fix2+...
　　中，较高的调制指数将赋予展开式中幂次较高的项更大的相对权重；如我们在前文中所见，若调制指数为a，则各个x*项会分别乘以。、听、a2f6，依此类推。
　　现在假设我们希望对上述展开式中的各项进行编排，以求能借助指数a的一个函数用一种可预测的方式掌控结果。为了选择最简单的可行示例，假设我们希望f6为0 　　=f6，2五=1，36=fa...
　　并令。=0，则可得=1，f6=1/2，fA=1/6，并且一般地1
　　k=12.3........
　　这些恰好是函数
　　f（x）=e"
　　的幂级数展开式中的各项系数，式中e～2.7为欧拉常数。
　　在使用e"作为转移函数之前，最好先计划一下如何处理信号的幅度，因为e*会随着x的增大而快速增长。如果我们带入一个正弦的幅度a，那么只要相位为0，就会得到最大输出e"。
　　一个简单且自然的选择就是除以e"使峰值降为1，即：
　　eaco（e）eol0ita）-1）
　　f（acos（an））=
　　示例E06.exponential.pd中实现了这种方案。图5.13给出了当a=0，4，16时所得的频谱。随着波形整形指数的上升，基频处的能量在逐渐减小，能量逐渐散布到各个分音处。