电子音乐技术 117

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　　110第5章调制
　　处，式中
　　m=，-2，-1，0，1，2....
　　与任意两个周期信号相乘的情形一样，如果两个周期有某个公倍数的话，所得乘积将以一个更长的周期进行重复。因此，如果两个周期分别为kx和mr，其中k和m是互素的，那么在经过了长度为kmr时间间隔以后两者都会重复。换句话说，如果两者的频率都是某个公共频率的倍数，即2。=kaw而a=mo，其中k和m仍然是互素的，那么所得结果将以公因数o为频率进行重复。另一方面，如果找不到公因数，或者如果只能找到低于任何可辨识音高的公因数，那么所得结果就将是非谐波的。
　　在教科书【Moo90，p.316】【DJ85，pp.115-139】【Bou00】和研究文献中，关于FM的内容要丰富得多。在接下来的各个示例中将展示其中的一些可能性。
　　5.5示例
　　5.5.1环形调制及频谱
　　示例E01.spectrum.pd引入了一种我们将要使用的频谱测量工具；这里我们将跳过第2个示例E02.ring.modulation.pd，该例展示了对一个谐波频谱进行环形调制的结果（在5.2小节中已经对此进行了理论分析，并用图5.4示出）。在示例E01.spectrum.pd中，我们考虑一个所有谐波（从0到5）均为单位幅度的信号。各个谐波可以通过切换开关单独打开和关闭。
　　当它们全部打开时，频谱包络的峰值位于直流处（因为常量信号在计算时的强度是其他正弦信号的2倍），从谐波1~5是一个平坦区域，然后下降至0。
　　在该音色的信号生成部分（图5.9a），我们把6分音加到一起，然后在这个和上乘以一个单一的载波振荡器。（将6个信号都连接到*。对象的同一个输入口就暗含了把这6个信号加在一起。）位于顶部的"fundamental（基频）"值被计算出来，与频谱分析排在一起，其结果如图5.9b所示。
　　频谱分析（所用技术将在第9章描述）在横轴上显示了各正弦的位置（假设这是一个离散谱），在纵轴上显示了它们的大小。因此，输入信号的频谱按图5.3的方式在直流处有一个大小为1的峰值，这预示了在输出频谱中将有一个峰值位于载波处，其高度为1/2。类似地，输入信号中另外2个正弦（它们在频谱中的高度为1/2），每个都将在输出中引起2个高度为1/4的峰值。这4个峰值中的一个将会被反褶到图的左边界附近（即负频率的绝对值）。