电子音乐技术 115

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　　108第5章调制
　　巧的，不过人们已经发现了一些有趣的特例，在第6章中将会对其中一些进行细节讨论。
　　5.4频率和相位调制
　　如果一个正弦的频率随时间缓慢变化，我们将把它听成是具有一个不断变化的音高。但是，如果音高的变化过快，以至于我们的耳朵无法跟上这个变化一一比如，如果变化本身的频率位于正弦的基频甚至基频以上--我们将听到一个音色的改变。这样生成的音色是丰满的，而且是变化多端的。约翰·晃宁（John Chowning）对这种可能性的发现【Cho73】革命性地改变了计算机音乐领域。这里我们阐述的频率调制（Frequency Modulation）通常被称为FM，它可以作为波形整形的一个特殊情况【Leb79】【DJ85，pp.155-158】；这里给出的分析略有不同
　　【Puco1】。
　　FM技术最简单的形式如图5.8a所示。一个频率被调制的正弦，其频率会按正弦规律以a。
　　为中心频率、以a为角频率进行变化，因此瞬时频率会在（1-r）a。至（1+r）a.之间变化，参数o。控制的是频率的偏移量，r控制的是偏移量的深度。参数、am和r分别被称为载波频率（Carrier Frequency）、调制频率（Modulation Frequency）和调制指数（Index of Modulation）。
　　习惯上会使用一个更为简单但实质上是等价的公式，在此种形式中，以正弦规律被调制的是载波正弦的相位而非频率。（这能产生一个等价的结果，因为瞬时频率是相位的变化率，而且正弦的变化率就是另外一个正弦。）相位调制方式如图5.8b所示。
　　我们可以按如下所示方式分析相位调制的结果。假设调制振荡器和波表信号都是正弦的，并且载波频率和调制频率都不随时间变化。所得信号可以被写成xn】=cos（acos（amn）+a-n）
　　参数a替代了早先的参数r，它也可以被称为调制指数；它也控制着频率相对于载波频率Q。的偏移范围。如果a=0，则没有频率偏移，表达式将退化为无改变的载波正弦；随着a的增长，波形将变得更加复杂。
　　为了对所得频谱进行分析，我们可以将信号重写为：
　　x【n】=cos（a-n）·cos（acos（amn））
　　-sin（@-n）·sin（acos（mn））
　　我们可以把这个结果看成是两个波形整形发生器的和，每个生成器操作一个频率为）。的正弦波，波形整形指数为a，并且每个生成器都与一个频率为a。的正弦进行环形调制。第1项的波形整形函数f为f（x）=cos（x），第2项的为f（x）=sin（x）。