电子音乐技术 113

文本阅读：
　　106第5章调制
　　环形调制是其输入信号的一个线性函数，与此相反，波形整形是非线性的。我们可以通过考察输入中的所有分量单独起作用时线性系统的动作来分析线性过程，而在非线性情况下，我们必须要考虑各个分量之间的相互作用。这些结果要复杂得多--有时候听到的声音是丰富得多的，但另一方面，这声音也是更难理解或预测的。
　　一般来说，我们可以看到，一个周期性的输入，不管它多么复杂，在经过了波形整形后，它仍旧以同样的周期在进行重复：如果其周期为x，即x【n+r】=x【n】
　　并临时令指数值a=1，则
　　f（x【n+x】）=f（x【n】）
　　（在一些特殊情况中，输出可以按x的某个因数重复，因此将得到输入的一个谐波作为结果；
　　图5.4给出了这方面的例子。）
　　以和谐的音程将各个周期性的乐音组合在一起可以引发次谐波处的失真乘积。例如，如果两个周期信号x和y之间在音乐上是纯四度音程（即周期比为43），那么两者的和将以它们的公约数这一更低的频率重复。在等式上有：
　　x对t+x/3】=x】
　　Xt+x/4】=y【t】
　　这意味着
　　xM/+x】+yIt+x】=x【】+y【】
　　因此该失真和f（x+y）将以周期x重复：
　　f（x+y）【n+r】=f（x+y）【n】
　　每位电吉他手在把放大器设置到"过载"并以空弦方式同时演奏B弦和高音的E弦时，都会对此有所经历：失真乘积项的音高有时候听上去位于低音E弦，比高音E弦低了2个八度。
　　为了对波形整形在一个输入信号上产生的效果进行更明晰的分析，有时候把函数f写成有限或无穷幂级数（Power Series）的形式是很有用的：
　　f（x）=f6+fix+fGx2+fgx3+....
　　如果输入信号x【n】是一个单位幅度的正弦曲线cos（on），我们就可以分别考虑上述各项的动作：
　　f（a-x【n】）=fo+af cos（an）+a2fg cos2（on）+a'fs cos3（aon）+.
　　由于该级数中的各项依次乘以了指数值a的各次幂，因此较低的a值将更多地强调级数中较靠前的那些项，而较高的a值将强调级数中较靠后的那些项。
　　各个项的频谱可通过反复使用余弦积化和差公式得到：
　　1=cos（0）