电子音乐技术 107

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　　100第5章调制
　　求出余弦积化和差公式中等号右边的值；通过这种计算也可以将等式右边化简成等式左边。
　　我们可以用这个公式考察两个正弦（第1页）相乘时所发生的情况：
　　cos（an+p）cos（An+）=
　　【cos（（a+B）n+（0+5）+cos（（a-）n+（g-5）】
　　用语言描述：两个正弦相乘将得到两个分音，一个位于两个原始频率的和频处，另一个位于差频处。（如果差频a-β为负，只需要简单地交换一下两个原始频率的位置就可让差频为正。）这两个新分量被称为边带（Sidebands）。
　　这为我们提供了一种平移声音的频率成分的方法，即环形调制（Ring Modulation），其最简单的形式如图5.2所示。一个振荡器提供载波信号输入（Carrier Signal），它只是简单地与输入相乘。在此种情况M
　　中，输入信号被称为调制信号（Modulating Signal）。"环关k形调制"一词通常可以更一般地用来指任意两个信号相乘，但在这里我们仅考虑使用正弦作为载波信号。（环形输出调制的方法可以回溯到模拟时代【Sr95】；数字乘法器如今5.2】环形调制的框图，输入信号是一个正弦波
　　已经取代了VCA【章节1.5】和环形调制器。）图5.3所示为两个信号相乘的各种可能结果，其中一个（调制）正弦信号的角频率为a，峰值幅度为2a，另一个（载波）信号的角频率为B，峰值幅度为1：
　　【2acos（an）】·【cos（Bn）】
　　（为了简便起见，这里省略了相位。）图中的每个部分都在同一个频谱上显示了调制信号和所得结果。调制信号作为一个单一频率a出现，其幅度为a。乘积一般有两个频率成分，每个频率成分的幅度均为a/2。
　　图5.3a和图5.3b所示为"一般"情况，即a和B都是非零的，并且彼此不同。输出的频率成分为a+B和a-A。在图5.3b中，由于a-B<0，因此会产生一个负的频率分量。
　　由于余弦是偶函数，我们有
　　cos（（α-B）n）=cos（B-a）n）
　　因此，这个负频率分量与位于A-a的正频率分量完全等价，两者具有相同的幅度。
　　在a=B这种特殊情况中，第2个（差频）边带是零频率。此时，相位是重要的，因此我们需要重写乘积表达式，将相位明确地写入，并用a替代A：
　　2acos（an+g）cos（an+）=
　　acos（2an+（0+5））+acos（p-5）
　　第2项的频率为0；其幅度取决于两个正弦的相对相位，当相位差-5从0变到π弧度时，幅度的范围将从+a变到-a。这种情况在图5.3c中示出。