数字音频技术(第6版) 792

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　　附录采样定理765
　　与单个脉冲的频谱一样的轮廓线。频谱带宽并不受脉冲重复频率的影响；相反，带宽是由脉宽度T决定的。脉冲的持续时间越短，带宽在频谱上就展得越宽。就是说，窄脉冲的传输需要一个带宽更高的信道。从频域的角度来看，更宽的脉冲可能是有利的；但是从时域的角度来看，狭窄的脉冲能允许更高的重复速率，并且（比如）能允许对多个通道进行时分复用。
　　无论如何，并不是更高的重复速率需要更高的带宽，而是更窄的脉冲宽度需要更高的带宽。类似地，可以通过减小脉冲宽度的持续时间使孔径误差最小化。在使用具有无限小宽度和无限带宽的脉冲进行理想采样的情形下，它的各条谱线位于采样频率的各个整倍数处，与自然采样一样；不过，在整个频谱中各个谱线的幅度会保持恒定。
　　给定一个采样信号，可以用采样信号与消息信号的乘积来定义经过采样以后的信号。并且，我们可以得到采样后信号的频谱表示。这两个时域函数的乘积可以表示为两者频谱的卷积。采样后信号的频谱包含了若干正边带和负边带，它们以采样函数所决定的、位于采样频率各个整倍数处的各脉冲为中心。这个频谱是严格限带的。此外，它们的幅度也遵从采样信号傅里叶变换所预示的sin（x）/X轮廓线原始消息信号的频谱在采样频率的各个整倍数处重复，并且位于采样信号的包络之下。若对信号进行了恰当的带宽限制，则频谱在自我重复时就不会出现交叠；如果信号的带宽小于奈奎斯特（半采样）频率，则各个镜像边带是被保护带间隔开的。请注意，每个边带都保存了消息信号的完整信息。移除更高频率的边带频谱并且仅留下第一个边带，就能恢复出完整的号。如前所述，每个边带中都包含有完整的信息，因此，一个负边带在理论上也是可以使用的。
　　sn（x）/x函数在采样理论中不断重复出现，事实上它通常被称为采样函数（Sampling Function由于任意一个实际信道都是带宽受限的，因此了解一个信道能够提供的最大传输速率是很重要的。奈奎斯特已经证明，
　　S的消息可以通过以25频率进行采样的采样点来完全地刻画。并且，sin（x）/x函数可以作为一个内插函数，用于从各个采样值重建出原始信号。每个采样点都乘以它的内插函数，然后加到所有其他采样点的内插函数上，从而得到信号波形重要的是sin（x）/x函数表示
　　带宽为S的理想低通滤波器的响应。换句话说，让这些表示原始信号的采样点通过一个带宽为S的低通滤波器就能准确地重建出原始信号。因此，如同奎斯特所说，一个带宽受限信号可以从采样点中完全重建出来。这是允许在模拟信号与数字序列之间进行转换的关键部分。接下来的几段文字对采样定理进行了总结采样过程描述了f（）在固定间隔的时刻上的取值f（nn。这等价于让ft）与6（）相乘，如图A.1所示。因此
　　Tf（nT）a（t-nT）
　　其中6（）是一个单位冲激函数。f（1）的傅里叶变换F5（u）为