数字音频技术(第6版) 723

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　　696数字音频技术（第6版
　　会导致H（）变得无法确定，所以某些反馈会导致滤波器变得不稳定。这些极点将为每个极点的冲激响应贡献一个指数序列。当输出被馈送回输入时，输出从理论上说永远也不会达到零就让冲激响应的持续时间变得无限长。这类滤波器被称为无限冲激响应（Infinite| mpule Response，lR）滤波器。
　　反馈为调回先前采样点提供了一种强大的方法。例如数型时间平均滤波器把当
　　前的输入采样点加到最后一个输出（与前一个采样点相对）上，并把所得结果除以2。描述其操作的方程为
　　（）+0.5X（-1）】。这将产生一个指数衰减的响应，每输出采样
　　点都是前一个采样点值的一半。这种滤波器被称为无限冲激响应滤波器，因为它具有无限的记忆能力。理论上
　　滤波器的冲激响应会持续无限长的时间；它的响应永远不会衰减到零。这类滤波器等价于一个无限长的FIR滤波器y（n）=x（n）+0.5x（n-1）+0.25x（n-2）+0.125x（n-3）+，+（0.5）Mx（n-M）
　　换句话说，滤波器加入了当前采样点的一半，前一个采样点的四分之一，以此类推。
　　激响应会按指数规律衰减，但它具有有限长度，因此不能衰减到零般来说
　　滤波器可以被描述成
　　当b值相对于a增大时，低通滤波就会加强；也就是说，截止频率被降低。b的值必须总小于否则滤波器将变得不稳定；信号电平将增大，并最终导致溢出。
　　个ⅢR滤波器可以同时拥有极点和零点，能引入相移，并且当一个或多个极点位于单位圆之外时会变得不稳定。一般来说，全极点滤波器是R滤波器。IR滤波器不能实现线性相位（其冲激响应是非对称的），除非转移函数中的所有极点都在单位圆上。当滤波器由多个级联的一阶部件构成时可以实现这一点。因为IR滤波的输出被馈送回来作为一个输入（并带有一个缩放元件），所以它被称为递归滤波器。|R滤波器总会具有一个递归结构，但并非递归结构的滤波器都是IR滤波器。任何反馈回路都必须包含一个延时元件。否则，一个采样点值就会在它被计算出来以前就是已知的-这是不可能的考虑R滤波器可以用下式表示
　　）-x（n-2）-025y（n-2）
　　它可以被重写成
　　y（n）+0.25y（n-2）=x（n）-x（n-2）
　　变换到z平面得
　　Y（z）+0.25z2Y（z）=X（z）-z2X（）
　　转移函数为