数字音频技术(第6版) 719

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　　692数字音频技术（第6版
　　考虑没有b1项的普通差分方程
　　∑
　　其z域的转移函数为
　　H（z）
　　在该方程中没有极点；因此没有反馈元件。所得结果是一个非递归式滤波器。这样的滤波器将具有如下形式
　　y（n）=ax（n）+bx（n-1）+cx（n-2）+dx（n-3）
　　任何工作在有限个采样点上的滤波器被称为有限冲激响应（Finite| mpule response，FR）
　　滤波器。顾名思义，FIR滤波器的冲激响应具有有限的存续时间。并且，FR滤波器只能具有在原
　　的零点，它可以是线性相位（对称的冲激响应）的。此外，它对一个冲激只响应并且它总是稳定的。因为它不使用反馈，所以被称为非递归式滤波器。非递归结构永都是FR滤波器；不过，FR滤波器并非总使用非递归结构。
　　考虑一下F|R滤波器的工作方式：我们知道在采样点之间存在很大的差值表示高频成分，而在采样点之间仅存在较小的差值则表示低频成分。滤波器改变了相继采样点之间的差值。用y）=0.5【x（m）+x（n-1）描述的数字滤波器令当前输出等于当前输入的一半加上前一个输的一半。假设把这个序列作为输入：1、8、6、4相继采样点之间的差值范
　　围从2~7。前两个数字进入滤波器，两者被相加和相乘：（1+8）（0.5）=4.5。下一次运算为（8+6）
　　0.5）=7.0。在整个序列都通过该滤波器以后，输出序列为：4.5、7、5、2.5、3、4、5。采样点间差值的新范围从0.5~2.5；这个滤波器用前一个采样点对当前采样点进行了平均。这种平均平滑了输出信号，因此削弱了高频成分。换句话说，该电路是一个低通滤波器更严格地说，该滤波器的差分方程为
　　Y（n）=0.5X（m）+x（n-1）
　　将其变换到z域得
　　（2）=0.5X（n）+z
　　移函数可以写为
　　X（z）
　　这表明在z=-1处有一个零点，而在z=0处有一个极点，如图17.10A所示。沿着单位圆进行绘图就得到了该滤波器的频率响应，如图17.10B所示；它是一个低通滤波器。最后，该